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时间:2019-07-14
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1、13.3:角平分线的性质(2)بۇلۇڭبىسىكتىرىساسىنىڭخۇسۇسىيىتى1、会用尺规作角的平分线.角的平分线上的点到角的两边的距离相等2、角的平分线的性质:OCB1A2PDEPD⊥OA,PE⊥OB∵OC是∠AOB的平分线∴PD=PE用数学语言表述:复习بۇلۇڭنىڭبېسىكتىرساسىئۈستىدىكىبىرنۇقتىدىنبۇلۇڭنىڭئىككىتەرىپىگىچەبولغانئارلىقتەڭ.反过来,到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢?已知:如图,QD⊥OA,QE⊥OB,点D、E为垂
2、足,QD=QE.求证:点Q在∠AOB的平分线上.思考ئەكسىچە،بىربۇلۇڭنىڭئىككىتەرىپىگىچەبولغانئارلىقلارئۆز-ئاراتەڭبولغاننۇقتىلارچوقۇممۇشۇبۇلۇڭنىڭبېسىكتىرساسىئۈستىدەياتامدۇ؟证明:∵QD⊥OA,QE⊥OB(已知),∴∠QDO=∠QEO=90°(垂直的定义)在Rt△QDO和Rt△QEO中QO=QO(公共边)QD=QE∴Rt△QDO≌Rt△QEO(HL)∴∠QOD=∠QOE∴点Q在∠AOB的平分线上已知:如图,QD⊥OA,QE⊥
3、OB,点D、E为垂足,QD=QE.求证:点Q在∠AOB的平分线上.到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。∵QD⊥OA,QE⊥OB,QD=QE.∴点Q在∠AOB的平分线上.根据上面的证明结果我们可以推出以下结论:用数学语言表示为:例1:如图,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证:点P到三边AB、BC、CA的距离相等∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上,ABCPMNDEF∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).同理,PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到三边AB、BC、CA的距离相等证明:过点P作PD⊥AB于D
4、,PE⊥BC于E,PF⊥AC于F如图,已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F,求证:点F在∠DAE的平分线上.证明:过点F作FG⊥AE于G,FH⊥AD于H,FM⊥BC于MGHM∵点F在∠BCE的平分线上,FG⊥AE,FM⊥BC∴FG=FM,又∵点F在∠CBD的平分线上,FH⊥AD,FM⊥BC∴FM=FH,∵FG=FM,FM=FH∴FG=FH∴点F在∠DAE的平分线上.到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。用数学语言表示为:∵QD⊥OA,QE⊥OB,QD=QE.∴点Q在∠AOB的平分线上.用数学语言表示为:角的平分线上的点
5、到角的两边的距离相等。∵QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上∴QD=QE课堂小结习题:如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,且BE=CF。求证:AD是△ABC的角平分线。ABCEFD再见
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