3.2 解一元一次方程（一） ──合并同类项

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1、3.2解一元一次方程（一）──合并同类项陈富棠教学内容课本第88页至第89页．教学目标[来源:21世纪教育网]1．知识与技能会利用合并同类项解一元一次方程．2．过程与方法通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用．3．情感态度与价值观开展探究性学习，发展学习能力．重、难点与关键1．重点：会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程．2．难点：会列一元一次方程解决实际问题．3．关键：抓住实际问题中的数量关系建立方程模型．教具准备多媒体教学过程一、提出问题有一首诗是这样的:古诗巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧。三百

2、六十四支碗，看看用尽不差争。三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹。请问先生明算者，算来寺内几多僧。大意：在山林中有一个古老的寺院，里面住着僧人若干。这些僧人吃饭和喝汤共有364个碗，他们3个人使用一个碗吃饭，4个人使用一个碗喝汤，请你算一算有多少僧人？（等一下我们再解答）二、温故知新请大家完成下面的练习1、根据等式的性质填空。①若,则___②若,则___2、合并同类项：⑴=⑵=⑶=三、授新课公元825年左右，中亚细亚数学家阿尔、花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？让我们

3、先讨论下面内容，然后再回答这个问题．我们来解决实际问题某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机？请大家5分钟解答。（请两位同学上黑板解答，列出方程就可以）(检查各同学完成情况)。分析：设前年这个学校购买了x台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买2x台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了2×2x（即4x）台．题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140列方程：x+2x+4x=140如何解这个方程呢？2x表

4、示2×x，4x表示4×x，x表示1×x．根据分配律，x+2x+4x=（1+2+4）x=7x．这样就可以把含x的项合并为一项，合并时要注意x的系数是1，不是0．下面的框图表示了解这个方程的具体过程：x+2x+4x=140↓合并7x=140↓系数化为1x=20由上可知，前年这个学校购买了20台计算机．上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a、b是常数．完整的解题过程：解：设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台，根据题意，列得方程得x+2x+4x＝

5、140合并同类项，得7X＝140系数化为1，得X＝20答：前年这个学校购买了20台计算机。四、课堂点睛初学用代数方法解应用题，感到不习惯，但一定要克服困难，掌握这种方法，掌握列一元一次方程解决实际问题的一般步骤，其中找等量关系是关键也是难点，本节课的两个问题的相等关系都是：“总量＝各部分量的和”．这是一个基本的相等关系．合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是逆用乘法分配律，合并时，注意x或-x的系数分别是1，-1，而不是0．利用方程解应用题的一般步骤：审设找列解答例题解方程3x+2x-8x=7请一位学生讲解。巩固练习1.解下列方程：

6、2.判断下列方程的部分解题过程是否正确：（1）、x＋3x＋4x＝5解：合并同类项，得7x＝5（2)、3x＋2x－6x＝3解：合并同类项，得－x＝3(3)、3x＝4解：系数化为1，得X=3/43.洗衣机厂一天计划生产洗衣机48台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量比为1：2：3，这三种洗衣机计划各生产多少台？4.有一列数,按一定的规律成－1，2，－4，8，－16，32，－64，···，其中某三个相邻数的和为1536，这三个数各是多少?8分钟后讲解，检查并改正学生的错误。好了，回到刚上课时那首古诗，同学们，你有答案了么？解:设寺内有僧人x人，根

7、据题意，得相等关系:饭碗数+汤碗数＝364五、课堂总结1.你今天学习的解方程有哪些步骤?合并同类项系数化为1（等式性质2）2.列方程解应用题的一般步骤？审、设、找、列、解、答六、作业布置必做题：　　课本第91页，习题3.2第1题选做题：用一根长60m的绳子围出一个矩形，使它的长是宽的1.5倍，长和宽各应是多少？