11.2.2三角形的内角

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1、11．2　与三角形有关的角11．2.1　三角形的内角教学目标：知识与能力1、使学生在提出猜想、操作验证、归纳总结的学习活动中得出“三角形内角和是180度”这一结论并能在具体情境中灵活的运用。2、在学习活动中培养学生科学、严谨的学习态度和作风。过程与方法1通过小组交流和合作培养组织协调能力和数学交流及表达能力2经过动手操作、合作探究的过程培养学生创新意识、探索精神和实践能力。情感、态度与价值观1、通过小组交流和合作讨论培养团结协作的精神和集体荣誉感。2、培养独立思考的习惯和勇于质疑的科学精神。3、培养积极数学观和数学价值观。重点难点：重点探索并证明三角形内角和定理，体会

2、证明的必要性难点如何添加辅助线证明三角形内角和定理教学设计：一、探索并证明三角形内角和定理　　问题1　在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究．方法：度量、剪拼图、折叠追问1　运用度量的方法，得出的三个内角的和都是180°吗？为什么？答：不一定因为测量可能会有误差。追问2　通过度量、剪纸拼图或折叠的方法验证了手中的三角形纸片的三个内角和等于180°，但我们手中的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的三角形有无数多个，我们如何能得出“所有的三角形的三个内角的和都等于180°”这个结论呢？答：

3、需要通过推理的方法去证明。问题2　你能从以上的操作过程中受到启发，想出证明“三角形内角和等于180°”的方法吗？追问1　在下图中，∠B和∠C分别拼在∠A的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A的直线l，直线l与边BC有什么位置关系？答：直线l与边BC平行．追问2　在操作过程中,我们发现了与边BC平行的直线l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°的思路了。通过添加与边BC平行的辅助线l，利用平行线的性质和平角的定义即可证明结论“三角形内角和等于180°”的思路吗？　　追问3结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？已知：△ABC求证：∠A+∠B+∠

4、C=180°证明：过点A作直线l，使l∥BC．∵　l∥BC∴∠2=∠4∠3=∠5（两直线平行，内错角相等）∵　∠1+∠4+∠5=180°（平角定义），∴　∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）．追问4　通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？答：见下图二、运用三角形内角和定理例1　如图，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=75°，AD是△ABC的角平分线．求∠ADB的度数．例2　如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB

5、呢？三、课堂练习练习1如图，从A处观测C处的仰角∠CAD=30°，从B处观测C处的仰角∠CBD=45°．从C处观测A，B两处的视角∠ACB是多少？　练习2如图一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠A=150°,∠B=∠D=40°，求∠C的度数课堂小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）为什么要用推理的方法证明“三角形的内角和等于180°”？（3）你是怎么找到三角形内角和定理的证明思路的？作业教科书习题11.2第1、3、7题．