2013届高考理科数学第一轮课时练习题5

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1、课时作业(五)　[第5讲　函数的单调性与最值][时间：45分钟　　分值：100分]1．[2011·课标全国卷]下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是(　　)A．y＝x3B．y＝

2、x

3、＋1C．y＝－x2＋1D．y＝2－

4、x

5、2．已知函数f(x)为R上的减函数，则满足f

6、3x－x2)的单调递减区间是(　　)A.B.C.D.5．[2011·沈阳模拟]函数f(x)＝loga(x2－ax)(a>0且a≠1)在(2，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是(　　)A．1

7、(x)＝x3＋x，x∈R，当0≤θ≤时，f(msinθ)＋f(1－m)>0恒成立，则实数m的取值范围是(　　)A．(0,1)B．(－∞，0)C.D．(－∞，1)9．[2011·长春二调]设f(x)的定义域为D，若f(x)满足下面两个条件，则称f(x)为闭函数．①f(x)在D内是单调函数；②存在[a，b]⊆D，使f(x)在[a，b]上的值域为[a，b]．如果f(x)＝＋k为闭函数，那么k的取值范围是(　　)A．－1－1D．k＜110．[2011·苏州模拟]已知f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a的取值范围是____

8、____．11．对a，b∈R，记max(a，b)＝函数f(x)＝max(

9、x＋1

10、，

11、x－2

12、)(x∈R)的最小值是________．12．[2011·西城区二模]定义某种运算，ab的运算原理如图K5－1所示．设f(x)＝(0x)x－(2x)．则f(2)＝________；f(x)在区间[－2,2]上的最小值为________．图K5－113．[2011·淮南一模]已知函数f(x)＝(a是常数且a>0)．对于下列命题：①函数f(x)的最小值是－1；②函数f(x)在R上是单调函数；③若f(x)>0在上恒成立，则a的取值范围是a>1；④对任意x

13、1<0，x2<0且x1≠x2，恒有f<.其中正确命题的序号是________．14．(10分)已知函数f(x)＝－(a>0，x>0)．(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值．15．(13分)已知定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足：①对于任意的x∈[0,1]，总有f(x)≥0；②f(1)＝1；③若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，则有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)．(1)求f(0)的值；(2)求f(x)的最大值；(3)若对于任意x∈[0,1]，总有4f2(x)－4(2－a)f(x)＋5－

14、4a≥0成立，求实数a的取值范围．16．(12分)已知函数f(x)自变量取值区间为A，若其值域区间也为A，则称区间A为f(x)的保值区间．(1)求函数f(x)＝x2形如[n，＋∞)(n∈R)的保值区间；(2)g(x)＝x－ln(x＋m)的保值区间是[2，＋∞)，求m的取值．课时作业(五)【基础热身】1．B　[解析]A选项中，函数y＝x3是奇函数；B选项中，y＝

15、x

16、＋1是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数；C选项中，y＝－x2＋1是偶函数，但在(0，＋∞)上是减函数；D选项中，y＝2－

17、x

18、＝

19、x

20、是偶函数，但在(0，＋∞)上是减函数．故选B.2．

21、C　[解析]由f(x)为R上的减函数且f1，∴函数f(x)的单调递减区间为.【能力提升】5．A　[解析]设g(x)＝x2－ax＝2－，则当a>1时，需满足解得1

22、的单调性．6．B　[解析]因为ax与loga(x＋1)的单调性相同，所以不论a>1，还是0