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时间:2018-07-22
《2013届高考理科数学第一轮课时练习题6》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、清华北大家教中心家教电话:010—62561255课时作业(六)A [第6讲 函数的奇偶性及其性质的综合应用][时间:35分钟 分值:80分]1.已知f(x)=ax2+bx是定义在[a-1,2a]上的偶函数,那么a+b的值是( )A.-B.C.D.-2.[2010·山东卷]设f(x)为定义在R上的奇函数.当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)=( )A.3B.1C.-1D.-33.已知函数f(x)在[-5,5]上是偶函数,f(x)在[0,5]上是单调函数,且f(-3)2、3)B.f(2)f(1)4.若函数f(x)=为奇函数,则a=( )A.B.C.D.15.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)单调递减.若x1+x2>0,则f(x1)+f(x2)的值( )A.恒为负值B.恒等于零C.恒为正值D.无法确定正负6.设偶函数f(x)对任意x∈R,都有f(x+3)=-,且当x∈[-3,-2]时,f(x)=4x,则f(107.5)=( )A.10B.C.-10D.-7.已知定义域为R的偶函数f(x)在(-∞,0]上是减函数,且f=0,则不等式f(log2x)>0的解集为3、( )A.∪(,+∞)B.(,+∞)C.∪(2,+∞)D.8.若x∈R,n∈N+,规定:H=x(x+1)(x+2)…(x+n-1),例如:H=(-3)·(-2)·(-1)=-6,则函数f(x)=x·H( )A.是奇函数不是偶函数B.是偶函数不是奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数9.设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x,则f(1)=________.北京一对一上门家教品牌家教电话:010—62561255清华北大家教中心家教电话:010—6256125510.已知函数f(x)满足:f(1)=,4f(x)f(y4、)=f(x+y)+f(x-y)(x,y∈R),则f(2010)=________________________________________________________________________.11.已知f(x)是定义在R上的函数,且满足f(x)+f(x-1)=1,当x∈[0,1]时,有f(x)=x2,现有三个命题:①f(x)是以2为周期的函数;②当x∈[1,2]时,f(x)=-x2+2x;③f(x)是偶函数.其中正确命题的序号是________.12.(13分)已知函数f(x)=是奇函数.(1)求实数m的值;(2)若函数f(x)在区间[-1,a5、-2]上单调递增,求实数a的取值范围.13.(12分)对任意实数x,给定区间(k∈Z),设函数f(x)表示实数x与x的给定区间内整数之差的绝对值.(1)当x∈时,求出函数f(x)的解析式;(2)当x∈(k∈Z)时,写出用绝对值符号表示的f(x)的解析式,并说明理由;(3)判断函数f(x)的奇偶性,并证明你的结论.北京一对一上门家教品牌家教电话:010—62561255清华北大家教中心家教电话:010—62561255课时作业(六)A【基础热身】1.B [解析]∵函数f(x)=ax2+bx在[a-1,2a]上为偶函数,∴b=0,且a-1+2a=0,即b=0,a=.6、∴a+b=.2.D [解析]因为f(x)为定义在R上的奇函数,所以有f(0)=20+2×0+b=0,解得b=-1,所以当x≥0时,f(x)=2x+2x-1,所以f(-1)=-f(1)=-(21+2×1-1)=-3,故选D.3.D [解析]函数f(x)在[-5,5]上是偶函数,因此f(x)=f(7、x8、),于是f(-3)=f(3),f(-1)=f(1),则f(3)9、选A.法二:∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x),又f(x)=,则=在函数的定义域内恒成立,可得a=.【能力提升】5.A [解析]由f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)单调递减,可知f(x)是R上的单调递减函数.由x1+x2>0,可知x1>-x2,f(x1)10、2x>或log2x<-,
2、3)B.f(2)f(1)4.若函数f(x)=为奇函数,则a=( )A.B.C.D.15.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)单调递减.若x1+x2>0,则f(x1)+f(x2)的值( )A.恒为负值B.恒等于零C.恒为正值D.无法确定正负6.设偶函数f(x)对任意x∈R,都有f(x+3)=-,且当x∈[-3,-2]时,f(x)=4x,则f(107.5)=( )A.10B.C.-10D.-7.已知定义域为R的偶函数f(x)在(-∞,0]上是减函数,且f=0,则不等式f(log2x)>0的解集为
3、( )A.∪(,+∞)B.(,+∞)C.∪(2,+∞)D.8.若x∈R,n∈N+,规定:H=x(x+1)(x+2)…(x+n-1),例如:H=(-3)·(-2)·(-1)=-6,则函数f(x)=x·H( )A.是奇函数不是偶函数B.是偶函数不是奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数9.设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x,则f(1)=________.北京一对一上门家教品牌家教电话:010—62561255清华北大家教中心家教电话:010—6256125510.已知函数f(x)满足:f(1)=,4f(x)f(y
4、)=f(x+y)+f(x-y)(x,y∈R),则f(2010)=________________________________________________________________________.11.已知f(x)是定义在R上的函数,且满足f(x)+f(x-1)=1,当x∈[0,1]时,有f(x)=x2,现有三个命题:①f(x)是以2为周期的函数;②当x∈[1,2]时,f(x)=-x2+2x;③f(x)是偶函数.其中正确命题的序号是________.12.(13分)已知函数f(x)=是奇函数.(1)求实数m的值;(2)若函数f(x)在区间[-1,a
5、-2]上单调递增,求实数a的取值范围.13.(12分)对任意实数x,给定区间(k∈Z),设函数f(x)表示实数x与x的给定区间内整数之差的绝对值.(1)当x∈时,求出函数f(x)的解析式;(2)当x∈(k∈Z)时,写出用绝对值符号表示的f(x)的解析式,并说明理由;(3)判断函数f(x)的奇偶性,并证明你的结论.北京一对一上门家教品牌家教电话:010—62561255清华北大家教中心家教电话:010—62561255课时作业(六)A【基础热身】1.B [解析]∵函数f(x)=ax2+bx在[a-1,2a]上为偶函数,∴b=0,且a-1+2a=0,即b=0,a=.
6、∴a+b=.2.D [解析]因为f(x)为定义在R上的奇函数,所以有f(0)=20+2×0+b=0,解得b=-1,所以当x≥0时,f(x)=2x+2x-1,所以f(-1)=-f(1)=-(21+2×1-1)=-3,故选D.3.D [解析]函数f(x)在[-5,5]上是偶函数,因此f(x)=f(
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8、),于是f(-3)=f(3),f(-1)=f(1),则f(3)9、选A.法二:∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x),又f(x)=,则=在函数的定义域内恒成立,可得a=.【能力提升】5.A [解析]由f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)单调递减,可知f(x)是R上的单调递减函数.由x1+x2>0,可知x1>-x2,f(x1)10、2x>或log2x<-,
9、选A.法二:∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x),又f(x)=,则=在函数的定义域内恒成立,可得a=.【能力提升】5.A [解析]由f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)单调递减,可知f(x)是R上的单调递减函数.由x1+x2>0,可知x1>-x2,f(x1)10、2x>或log2x<-,
10、2x>或log2x<-,
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