数学华东师大版八年级上册三角形全等

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1、13.3.1等腰三角形(第一课时)学习目标：1、理解并掌握“等边对等角”定理，能够运用“等边对等角”定理解决实际问题；2、理解并掌握“三线合一”定理，能够运用“三线合一”定理解决实际问题；重点：“等边对等角”的探究过程。难点：“等边对等角”和“三线合一”在实际中的应用。一、导入1、什么是等腰三角形？三角形的三边关系？____________________________________2、等腰三角形中，相等的两边都叫做，另一边叫做，两腰的夹角叫做，腰和底边的夹角叫做.3.（1）等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是；（2）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4

2、cm,则它的周长是；（3）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。二、探究1、思考75页探究想一想（1）、探究中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？（2）、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.（3）由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？4）大胆猜想等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?（5）猜想与论证：等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=∠C方法一：证明:作顶角的平分线AD则有∠1＝∠2ABC12D在△ABD和△ACD中∠1＝∠2AD＝ADAB=AC∴△ABD≌△ACD（S

3、AS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）方法二（作中线，如图）：方法三（作高）：ABCD几何语言结论：（6）性质2：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）《1》∵AB=AC，BD=CD（已知）∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC（三线合一）《2》∵AB=AC，∠BAD=∠CAD（已知）∴BD=CD，AD⊥BC（三线合一）《3》∵AB=AC，AD⊥BC（已知）∴BD=CD，∠BAD=∠CAD（三线合一）（7）小试牛刀⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_____⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为_____⒊等腰三角形一个角为

4、110°,它的另外两个角为_____4等腰三角形有一个外角是80°，它的三个内角分别是_____5.等边三角形每个内角都是_____三讲例ABCD例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。例2、如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，AD的延长线交BC于E.求证：AE⊥BC.四．巩固判断下列语句是否正确（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°.（）（3）等腰三角形的底角都是锐角.（）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形.（）五小结等腰三角形性质1.2.六

5、。检测ABCDEF1.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。求证：DE=DF13.3.1等腰三角形（第2课时）学习目标1.等腰三角形的判定定理的证明。2.等腰三角形的判定定理的应用。3.重点：等腰三角形的判定定理的应用。难点：逻辑推理一．导入复习回顾：上节课我们学习了等腰三角形的哪些性质？二．合作探究设置疑问，引出新课下面有这样一个问题：如图，⊿ABC是等腰三角形，AB=AC，一不留心，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角C。同学们想一想，有没有办法把原来的等腰三角形ABC重新画出来？大家试试看。合作交流，探究新

6、知方法一:先用量角器量出∠C的度数，然后以BC为一边B为顶点画出∠B=∠C，∠B与∠C的一边相交于点A。方法二:取BC边上的中点D，用三角板过D作BC的垂线，与∠C的一边相交得到交点A，连接AB。你们认为这样画出来的三角形都是等腰三角形吗？等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。简单地说：在同一个三角形中，等角对等边。归纳总结：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。用符号语言表示为：在△ABC中，∵∠B=∠C()∴AC=AB（）三、自主练习ADCB一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量Ａ，Ｂ之间的距离．同学们想出了

7、许多方法，其中小聪的方法是：从点Ａ出发沿着与直线ＡＢ成６０°角的ＡＣ方向前进至Ｃ，在Ｃ处测得∠Ｃ＝３０°.量出AC的长,它就是河的宽度(即A,B之间的距离).这个方法正确吗?请说明理由.四、练习巩固AEDCB1．在△ABC中,已知∠A=50°,∠B=65°判断△ABC是什么三角形,为什么?2.如图,已知∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,则∠1=__,∠2=__,图中的等腰三角形有五、小结等腰等腰三角形的判定：NBAC80°40°北六．练习A4.如图，△ABC中AB=AC,∠B=∠C，BD=CE，说明∠A