12.3 角的平分线的性质（巩固练习）

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1、12.3角的平分线的性质（巩固练习）教学内容本节课主要是对角的平分线的性质定理的应用展开讨论，让学生熟练地应用它们解决实际问题．教学目标1．知识与技能能应用角的平分线的性质定理解决一些实际的问题．2．过程与方法经历探索角的平分线性质的应用过程，领会几何分析的内涵，掌握综合法的表达思想．3．情感、态度与价值观激发学生的逻辑思维，在比较中获取知识，使学生感悟几何的简练思维．重、难点与关键1．重点：应用角的平分线性质定理．2．难点：应用“综合法”进行表达．3．关键：通过观察、操作、分析来感悟定理的内涵，抓住问题的因果

2、关系进行推理．教具准备投影仪、幻灯片、直尺、圆规．教学方法一、回顾交流，练中反思【概念复习】【教学提问】同学们能否从集合的观点来说明角的平分线的性质．【学生活动】在教师对“集合”的思想做初步讲解后，学生可以通过交流得出：角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合．【分层练习】（投影显示）1．已知：如图1，△ABC中，AD是角的平分线，BD=CD，DE、DF分别垂直于AB、AC，E、F是垂足，求证：EB=FC．【思路点拨】只要证明EB和FC分别所在的两个三角形全等（△EBD≌△FCD）．【教师活动】操作投影仪，

3、巡视，启发引导，适时提问．【学生活动】小组合作学习，寻求解题思路，踊跃上台演示自己的证明．证明：∵AD是角的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF在△EBD和△FCD中，∴△EBD≌△FCD（HL）∴EB=FC【媒体使用】投影显示“分层练习1”和学生的练习．【教学形式】小组合作（4人小组）交流，然后全班汇报，以练促思．2．已知：如图2，河的南区有一个工厂，在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，并且与河上公路桥的距离为300米，在图上标出工厂的位置，并说明理由．【思路点拨】画图略，根据角的平分线性质，

4、工厂应在河流与公路交角的平分线上．【教师活动】操作投影仪，提出问题，参与学生的思考和讨论．【学生活动】分四人小组积极地讨论，得出结论，踊跃发表自己的看法．【媒体使用】投影显示“分层练习2”．【教学形式】合作学习，生生互动交流．二、操作观察，辨析理解【操作思考】（投影显示） 首先按如下步骤进行操作：（1）在一张纸上任意画一个角（角的边不要画得太短）∠AOB．（2）剪下所画的角．（3）折叠所画的角，使角的两边OA与OB重合，设折痕为Ox，如图3．（4）在折叠形成的两层纸之间放入复写纸．（5）在Ox上取一点P，并且过

5、点P画OA的垂线．（6）拿出复写纸，并且把折叠的纸展开观察展开后的图形，并进行思考，上面的操作反映了哪条规律？是课本上一节课中的那个概念吗？【教师活动】操作投影仪，巡视，参与学生的讨论，引导启发．【学生活动】分四人小组合作学习，从操作中感悟知识和规律，得到结论：反映规律是：角的平分线上的点到角的两边距离相等．【媒体使用】投影显示“操作思考”．【教学形式】分四人小组合作学习，动手动脑，互动交流．三、课堂演练，系统跃进1．已知：如图4，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F是垂足，DE=BF．求证：（1）AE=

6、CF；（2）AB∥CD．[提示]应用HL证Rt△ABC≌Rt△CED2．已知：如图5，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M、N，求证PM=PN．[提示]∵∠ABD=∠CBD，AB=CB，BD=BD，∴△ABD≌△CBD，∴∠ADB=∠CDB，又PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM=PN．四、课堂总结，发展潜能由学生分四人小组进行学习反思，然后各小组汇报学习情况．五、布置作业，专题突破1．课本P51习题12．3第4、5题．六、板书设计把黑板分成左右两份，左边板书概念和例

7、题，右边板书学生的练习，重复使用．七、教后记