反褶积_学习基础

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1、欢迎各位光临！地震资料处理中的反褶积处理黄大云2008年6月主要内容1、在地震资料处理中为什么要做反褶积处理2、预测反褶积的基本原理和计算方法3、预测反褶积处理4、地表一致性反褶积处理5、子波整形反褶积处理6、调谐反褶积7、谱白化处理8、反Q滤波9、关于单道反褶积的讨论地震资料常规处理一般流程数据输入观测系统加载坏炮坏道去除噪声压制振幅补偿静校正反褶积叠加剩余静校正速度分析动校正偏移反褶积-提高分辨率为什么要做反褶积处理?为了说明在地震资料处理中要做做反褶积，有必要弄清褶积和反褶积的意义。1、褶积的定义褶积是一种数学运算的方式以及运算结果。定义如下：两个函数x(t)和

2、y(t)的褶积定义为：在离散有限的情况下，积分变成以下求和形式：我们通常用到的多为离散有限的情况。从以上公式可以看出，褶积就是先将其中一个函数（序列）反转过来再对应相乘并求和。即所谓的先褶后积，褶积的名称由此而来。2、地震记录的褶积模型设震源发出的信号为b(t),它遇到第一个到第n个反射界面的反射系数分别为g1、g2、…、gn,则检波器接收到各处的反射信号分别为g1.b(t-t1)、g2.b(t-t2)、…、gnb(t-tn)，地震记录x(t)为各反射信号之和，即：上式表明：地震记录由地震信号和反射系数序列的褶积构成：x(t)=g(t)*b(t)3、地震记录的分辨率地

3、震记录的分辨率由地震信号（地震子波）b(t)的延续长度和反射系数g(t)之间的距离决定。b(t)的延续长度越短，g(t)之间的距离越大，分辨率越高，反之分辨率越低。通常震源产生的信号（震源子波）是较短的，但它在传播过程中，因为大地的滤波作用会逐渐拉长，以至分辨率越来越低。为了提高分辨率，只有两种办法：加大g(t)之间的距离或者压缩b(t)的延续长度。g(t)之间的距离是客观存在，显然我们无法也不应该去改变它。为了提高地震记录的分辨率，只有压缩地震子波b(t)的长度。理想的情况是将b(t)缩为单位脉冲函数。这时地震记录x(t)就是反射系数序列g(t)。把b(t)缩为单位

4、脉冲函数的方法通常是用某种办法设计出一个算子，它与b(t)褶积的结果就是单位脉冲函数。由此我们得反褶积的定义。4、反褶积的一般定义反褶积就是去掉地震记录中大地的滤波作用的一种处理方法，所以反褶积也叫反滤波。它用的运算方法归根到底仍然是褶积。但现在的反褶积已不局限于去除大地的滤波作用，凡是对地震子波进行改造的处理都叫它反褶积。5、反褶积处理的目的提高地震记录的分辨率是反褶积处理的目的之一，但对叠前反褶积而言，它却不是主要目的。叠前反褶积的主要目的是使地震子波波形一致，以便获得好的叠加效果。未做反褶积地表一致性反褶积后预测反褶积的原理和计算方法主要内容什么叫预测预测的条件

5、预测滤波预测反褶积预测反褶积的计算Omega系统的预测反褶积模块及其主要参数因为Omega系统的几个重要的反褶积模块，如预测反褶积、地表一致性反褶积和调谐反褶积都用的是预测算法，所以有必要先说一说预测反褶积的原理和计算方法。什么叫预测?预测就是根据过去和现在已发生的事实判定将来会出现的情况。在数学上，对一个时间函数的预测是指该函数某一点的值用其前面若干个值的线性组合表示出来。这种预测称为线性预测。预测的条件并非所有事物都可线性预测。函数x(t)可线性预测的条件是:x(t)为平稳随机过程，即它的统计特征：数学期望和方差是与时间无关的量，且自相关函数rxx(τ)只与时差τ

6、有关。我们认为地震记录满足以上条件，因而可做预测。预测滤波在地震勘探中，我们认为地震记录是平稳随机过程，因而可以预测。根据地震记录褶积模型的假设，地震记录x(t)由地震子波b(t)和地层反射系数g(t)的褶积构成：我们先假定b(t)为一物理可实现的最小相位信号，g(t)为白噪序列。在时刻(t+τ),地震记录的振幅值可表示为：在右端第二项中，令j=s-τ,上式变为：记设b(t)的反信号为a(t)，有a(t)*x(t))=a(t)*b(t)*g(t)=δ(t)*g(t)=g(t)因为b(t)为一物理可实现的最小相位信号，因此有：当t<0时，a(t)=0将g(t)=a(t)

7、*x(t)带入x’(t+τ),得：令s=j+k,上式变为：再令得到：上式为一褶积表达式，它说明：x’(t+τ)是c(s)对x(t)的过去和现在值的滤波结果，称它为x(t+τ)的预测值，c(s)称为预测滤波因子。实际值与预测值的差e(t+τ)=x(t+τ)-x’(t+τ)称为预测误差。τ叫做预测间隙、预测步长或预测距离。预测反褶积因为：所以预测误差为：特别地，当τ=1时，有：e(t+1)=b(0)g(t+1)该式表明，当预测距离等于1时，预测误差与反射系数只差一个常数因子，因而可视为反射系数。于是，只要在预测滤波中输出预测误差就达到预测反褶积的目的，这