《物理反褶积》PPT课件

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1、第三章反褶积反褶积概念及原理地震子波求取最小平方反褶积预测反褶积反褶积参数选择反褶积反滤波就是反褶积，是最常用的地震资料数字处理方法之一。常见的反滤波方法有好多种：脉冲反滤波、预测反滤波、最小平方反滤波等等。20世纪70年代后期又陆续推出了一些新的反滤波方法，如：同态反滤波、最小熵反滤波、最大似然反滤波等。这些反滤波方法，其基本假设条件各有不同，故而计算的方法也不同，但它们的目的都是一样的，那就是提高地震剖面的纵向分辨率。纵向分辨率，简单地说就是利用地震资料区分薄层的能力。1概述反褶积反射法地震勘探中，由震源爆炸产生一尖脉冲，在地层中传播，经反射界面反射后又回到地面；被

2、检波器所接收，送到仪器车，记录在数字磁带上震源爆炸时岩石破坏圈和岩石塑性圈的作用，使得震源发出的尖脉冲到达弹性形变区时变成一个具有一定延续时间的稳定波形b(t)(通常称为地震子波wavelet)。地层对震源脉冲的这种改造作用就相当于一个滤波器，通常称为大地滤波器。通过这个滤波器的作用，子波的高频成分损失，脉冲的频谱变窄，从而使激发时产生的尖脉冲经大地滤波后其延续时间加大。这样一来，地震记录也就变成了若干子波叠加的结果，即地震记录是地震子波和反射系数序列的褶积：2波的传播机制反褶积在实际生产中，往往会有一些噪音产生，因此地震记录还应该包括干扰波n(t),即：地震波激发原理

3、大地滤波作用反褶积地震子波是能量有一定衰减、具有一定持续时间的稳定波形，其持续时间通常为几十至l00ms左右，如若地下岩厚度较薄，反射波在其间传播的时间时，地震记录本身就无法区分两个不同岩性的地层。这主要是因为大地滤波器的作用，使地震脉冲变成有一定持续时间的子波了，从而使本来可以清晰反映地层层序的尖脉冲序列“模糊化”了，降低了地震记录对地层的纵向分辨能力。为提高纵向分辨率，必须去掉大地滤波器的作用，把延续几十至l00ms的地震子波b(t)压缩成原来的震源脉冲形式，地震记录变为反映反射系数序列的窄脉冲组合，这就是反滤波所要完成的工作。反褶积反滤波目的示意图反褶积假设地震记

4、录表示为3反滤波的实现对两边求傅氏变换，则得到频率域的地震记录表达式分别为地震记录频谱、子波频谱和反射系数的频谱。显然：反褶积则：再作傅氏反变换变至时间域，得：a(t)称为反子波，又叫做反滤波因子。反褶积－子波反褶积已知子波b(t)，求取a(t)；再用a(t)与地震记录x(t)作褶积，这一过程在资料处理上就称为子波反褶积。由此可知，子波反褶积的一个先决条件就是已知子波。如已知子波b(t)，如何求取a(t)呢?这里介绍两种方法。一、Z变换法求反子波a(t)的最简单方法就是利用A(z)=1/B(z)由Z变换来完成a(t)的求取。取b(t)为一个两点的最小相位时间序列：其Z变

5、换为：由A(z)=1/B(z)可以推得反褶积－子波反褶积虽然这个反子波a(n)是一个无穷衰减序列，而且衰减很快；但它毕竟是无穷序列，而在实际处理中它也和其它任何数字滤波过程一样，只能取有限项，对它进行截断。反褶积－子波反褶积a(n)的项数取得越多，aN(n)与b(n)褶积后的实际输出CN(n)就越接近期望输出，误差能量将越来越小。反褶积－子波反褶积当子波改变一种形式，不再是最小相位序列时，结果会怎么样？设最大相位：其零点z0＝2，是一最大相位序列，零点在单位圆外，从而推知A1(z)=1/B(z)的极点也在单位圆外。要想使反子波成为因果序列，则只能取A(z)的收敛域为：是

6、一个无穷发散序列(不稳定)。反褶积－子波反褶积当子波改变一种形式，不再是最小相位序列时，结果会怎么样？设混合相位：它在内为1，取f=0，则，，表明反信号无意义。这说明a(n)可能会在某个频率分量上出现无穷大的情况。反褶积－子波反褶积结论：①如果b(n)为最小相位的物理可实现信号，其反信号a(n)也是最小相位的物理可实现信号；②如果b(n)为最大相位的物理可实现信号，其反信号a(n)为最大相位的物理不可实现信号；③如果b(n)是混合相位的物理可实现信号(其Z变换多项式的根在单位圆内、外都有)，其反信号a(n)也是混合相位的，其波形在时间轴的两个方向上都有。反褶积－子波反褶

7、积二、最小平方法Z变换法是在已知子波的前提下，利用A(z)=l/B(z)来求取反子波的。由于所举的例子子波仅有两项，求A(z)还是很容易的，但实际中b(n)远不止两项，而人们又无法马上将其分解成若干个两项信号的褶积(理论上，一个N点序列可以分解为(N—1)个两点序列的褶积)，因此Z变换法在实际应用中并不十分方便，这就需要寻找一个实际的求反子波的方法。最常用的就是利用数理统计中的最小平方法来求取。以两项为例来说明：反滤波因子记作：实际输出就为：反褶积－子波反褶积它与期望脉冲的误差能量记为Q，有：这是一个条件极值，求a1，a0反褶积－子波反褶