反褶积模型课件

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1、反褶积模型当地下为水平层状介质，地震波垂直入射条件下，无噪声的地震记录表示为xi=ri*bi=bi*ri式中，ri为反射系数序列，bi为地震子波。地震记录的形成可用滤波过程表示rixibi在滤波方程中,已知xi,未知ri,bi从理论上讲,由一个已知函数xi,求解两个未知函数ri、bi,这样的方程无解。但通过一定的假设条件，可以从滤波方程中近似估计地震子波bi,解出反射系数ri。反褶积概念求解一个滤波器ai,它作用于地震记录xi后的输出为反射系数ri,这个过程恰好是地震记录形成过程(褶积)的反过程,所以称之为反褶积。ai为反褶积因子。r

2、ibixixiriai地震记录形成过程反褶积过程反褶积过程的输出：ri=xi*ai=ri*bi*ai满足上述方程的条件是bi*ai=i函数函数的定义：1,i=0i=0,i0函数的频谱与Z变换：(f)=1，(Z)=1，函数的性质：yi*i=yi{反滤波当地震子波bi已知时，方程bi*ai=i的Z变换为B(Z)A(Z)=(Z)=1则有A(Z)=1B(Z)反滤波反滤波因子ai为子波bi的逆，bi是有限长的，准确的ai是无限长的，而我们只能取有限长度。设计有限长度反滤波因子ai时，我们应用最小二乘法(最小平方)的原理

3、。关于反褶积的一个基本认识从通过简化(无噪、子波已知)得到的反滤波方程中，不能求解准确的反褶积因子。任何一种反褶积方法都不能精确求解反射系数，只能近似求解。子波的自相关函数设反射系数是白噪声，则地震记录的自相关等于子波的自相关。地震记录自相关的频谱Rxx(f)=X(f)=R(f)B(f)=B(f)=Rbb(f)222白噪声的振幅谱和相位谱反射系数振幅谱相位谱反射系数振幅谱相位谱反射系数振幅谱相位谱合成地震记录及其自相关(左)子波及其自相关(右)合成地震记录及其自相关(左)子波及其自相关(右)合成地震记录及其自相关(左)子波

4、及其自相关(右)实际上反射系数不是真正的白噪声，地震记录的自相关不等于子波的自相关。无噪地震记录的振幅谱Ax(f)=Ar(f)Ab(f)地震记录的振幅谱等于反射系数与地震子波振幅谱的乘积反射系数振幅谱地震记录振幅谱地震子波振幅谱地震子波振幅谱地震记录振幅谱反射系数振幅谱地震记录振幅谱地震子波振幅谱反射系数振幅谱反褶积分类确定性反褶积：已知地震子波。应用子波估计方法估算地震子波；统计性反褶积：地震子波未知。应用维纳预测理论求解反褶积因子。