数学人教版六年级下册反比例解决问题

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1、反比例教学目标1．理解反比例的意义，能根据反比例的意义正确的判断两种量是否成反比例的关系。2.培养学生运用数学解决生活中的实际问题的能力。教学重点：正确理解反比例的意义，并能准确判断成反比例的量。教学难点：有条理的分析两个量是不是成反比例。教学用具课件。教学过程（一）复习引入1、昨天，咱们学习了成正比例的量，谁能说说什么叫做成正比例的量？两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，它们的比值一定，这样的两个量就叫成正比例的量。2、相关联、相对应、比值一定是什么意思？谁来帮我解释一下！相关联指两个量相互有联系。相对应指两个量的变化方式一样。比

2、值系两个量对应数值的比。3、判断两种量是不是成正比例，关键抓什么？你能举出生活中成正比例的量的例子吗？关键是抓住它们是否是相关联的量，它们的比值是否一定。速度一定，路程和时间成正比例；工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例。4、这节课，我们来学习与成正比例的量相反的，在数学上称——成反比例的量。﹙板书：反比例﹚（二）探索新知1、活动：换零钱出示100元面值的人民币，找同学换成同样面值的整元零钱，你们会怎么给我换呢？随着学生回答填好下表：面值/元15102050张数/张100201052A、在换的过程中，你发现了什么？引导说出什么变了？怎样变的

3、？什么没变？钱的张数变了，每一张钱的面值变了，总的钱数没变。B、小结：面值变化，换的张数也随着变化。面值扩大，换的张数反而缩小了；面值缩小，换的张数反而扩大了，但是总钱数不变。C、你能用式子表示它们之间的关系吗？板书：面值×张数＝总钱数﹙一定﹚（板书）2、教学例2（1）出示例题把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。杯子底面积和水的高度变化情况如下表：杯子的底面积/cm²1015203060……水的高度/cm302015105……观察上表，引导学生明确：A、题目中有哪几个量？他们是成关联的量吗？底面积、高。他们是相关联的量。B、水的高度怎样随着杯子

4、底面积的变化而变化？底面积越大，水的高度越低；底面积越小，水的高度越高，而且高底和底面积的乘积（水的体积）一定。（板书）C、相对应杯子的底面积和高的乘积如何计算？各是多少？底面积×高=体积（一定）10×30=30015×20=30020×15=30030×10=30060×5=300（3）拓展教学机械厂加工一批机器零件。每小时加工的数量和所需的加工时间如下表：每小时加工的数量/个500400320250200100加工时间/小时1012.515.625202.550观察这个表，独立思考：A、表中有哪两种量?他们是相关联的量吗？每小时加工的数量（

5、工作效率）和加工的时间（工作时间），是相关联的量。B、所需的加工时间怎样随着每小时加工的个数变化?工作效率越大，工作时间就越小；工作效率越小，工作时间越多。C、每两个相对应的数的乘积各是多少?500×10=5000400×12.5=5000320×15.625=5000250×20=5000200×2.5=5000100×50=5000追问：它们的积表示的是什么?加工的总零件数量，即工作总量。积一定，就说明工作总量怎样?工作总量就一定。工作效率、工作时间和工作总量这三种量有什么关系呢?学生回答后，教师小结：通过刚才的观察分析，我们可以看出。表中

6、工作效率和工作时间是两种相关联的量。工作时间是随着工作效率的变化而变化的。工作效率变大，工作时间反而缩小；工作效率缩小，所需的工作时间反而扩大。工作效率×工作时间＝工作总量(一定)（4）归纳反比例的意义。A、比较上面三张表，说一说它们有什么共同的地方。表中的两种量都是一种量变化，另一种量也随着变化，它们的变化规律是：两种量中相对应的两个数的乘积总是一定的。像这样的两种量就叫做成反比例的量。B、谁来说说什么叫做成反比例的量？学生叙述，教师总结完善。板书出示：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两

7、种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。C、用字母表示。如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的乘积（一定），反比例关系的式子可以怎么表示？学生探讨后得出结果。xy=k（一定）（板书）（3）说说生活中的成反比例的量。（学生自由说，并说出理由）A、食堂新进一批煤，每天的用煤量与使用的天数。每天的用煤量×使用的天数=总的煤（一定），所以它们成反比例。B、全班的人数一定，每组的人数和组数。每组的人数×组数=全班人数（一定），所以它们成反比例。C、圆柱体积一定，圆柱的底面积和高。圆柱的底面积×高=体积（一定），所以它们成反比例。D、

8、买书的钱一定，书的单价和买的本数。书的单价×买的本数=总价（一定），所以它们成反比例。E、家到学校的路程一定，走路的时间和走路的速度。走路的时间×走路