经典计量回归模型2(应用计量经济学)

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1、经典计量回归模型（2）多元回归若干问题及处理一、多元回归的最小二乘法1、模型若被解释变量与个解释变量存在线性关系，可建立如下线性多元模型：线性多元模型可以表示为：可以用矩阵表示为：其中：2、基本假设（1）随机误差项非自相关，每一误差项满足均值为0，方差相同且为有限值。（2）解释变量误差项相互独立。（3）解释变量之间线性无关。（4）非随机变量。以上假定在纯数学的意义是保证估计参数有唯一的解，同时保证了估计参数具有良好的统计特征。3、估计上式中，利用了（1×T）（T×K）（K×1）＝（1×1）是一个标量，它的转置矩阵不变

2、：求偏导：上式中，利用了矩阵导数：则：由假定是一个非退化矩阵，其逆矩阵存在，因此有：因为其二阶条件，因此是使方差最小化的解。多元回归若干问题及其处理一、多重共线性多重共线性的产生：回归模型的部分解释变量之间存在线性关系，即某个解释变量可以表示为另外解释变量的线性组合。完全的多重共线性，解释变量之间存在准确的线性关系，有：欠完全的多重共线性，解释变量之间高度相关，但又非完全相关，有：其中为随机误差。2、多重共线性的后果估计值的表达式为：，其中：如果第j个解释变量可以表示为其他解释变量的线性组合，则X矩阵可以化简为：的逆

3、矩阵不存在，回归系数将不确定，回归的方差为无穷大。如果解释变量之间高度相关，但又非完全相关，在上式对应0的行列的向量非常接近于0，解释变量之间相关程度越高，相应行列的向量越接近于0，这时，虽然回归系数可以确定，但方差随变量相关程度的提高以更快的速度提高，系数不能准确估计。总结：1）OLS估计量仍是一个有效估计量（渐进、无偏的估计量），但有很大的方差，估计的精确度差。2）一个或多个系数的t统计量不显著。3）虽然一个或多个系数的t统计量不显著，但拟合优度非常高。4）OLS估计量对数据小小的变化也会非常敏感。3、多重共线性

4、：一个实例消费支出与收入和财富的关系。其中Y表示消费支出、X1表示收入，X2表示财富。回归方程：Y=C(1)+C(2)*X1+C(3)*X2回归结果：回归结果的拟合程度非常高，但系数的斜率没有一个通过了显著性检验，但方程的总体系数检验的F统计量又非常高，说明X1、X2斜率至少有一个不为0。以X1、X2为解释变量分别回归，得到：分别回归后斜率高度显著。4、多重共线性的判断1）高而显著的t值少。2）解释变量之间高度相关3)估计量对数据小小的变化也会非常敏感。6、多重共线性的处理1）根据先验信息重新设立模型。2）去掉一个高

5、度共线性的变量。3）对原始序列做一阶差分。3）增加数据进行回归。二、异方差1、异方差的产生学习模型，随学习时间的增加，其行为的误差减少。（方差减少）储蓄行为模型，随收入的增加，个人如何支配他们的收入有更大的选择，有人可以选择较多的储蓄，有人也可以选择较少的储蓄，从而，收入越高，储蓄的差异越大。（方差增大）2、异方差的后果模型的假定条件给出的Var（u）是一个对角矩阵，各误差项不相关，误差项的协方差为0，当假定不成立时，有：当误差向量u的方差协方差矩阵的对角线上的元素不相等时，说明该时间序列存在异方差。非对角线上的元素

6、表示误差向量的协方差，若非对角线上的元素不为0，表示误差项自相关。如果存在异方差，最小二乘估计仍具有无偏性与一致性，但估计量不再是最优的，不满足最小方差性。估计量的分布受到影响。如果仍用来估计，显然这种估计是有偏的，不一致的。建立在这样一个的t检验与F检验可能产生严重的误导，得出错误的结论。3、异方差的判断1）残差序列分析.A、不存在异方差YB、存在异方差，残差方差随y的增大而增大。Y缺点：在样本期太短时无法判断。2）异方差检验Park异方差检验步骤：A、回归方程，得方程得残差序列。B、取残差序列的平方，再估算一个方

7、程：C、如果值统计显著，说明数据存在异方差。White异方差检验White异方差检验思想：以两变量为例，若原始的回归为检验就以扩展的回归式为基础：White异方差检验的输出结果给出了F统计量以及自由度为扩展回归式中回归因子个数的分布。判断：1、如果回归元系数都不显著，则认为不存在异方差，如果有任何一个回归元的系数显著，则认为该模型存在异方差。2、F统计量及分布在设定的显著水平接受原假设，即所有的回归原系数为0，则认为不存在异方差。一个实例：货币供给增长率对GDP的影响。EstimationEquation:GNP=C

8、(1)+C(2)*M2结果：异方差检验：结果：判断：各回归元系数均不显著，F检验接受回归元系数为0的原假设，说明不存在异方差。4、异方差的处理1）加权最小二乘法。思想：若知道的形式，如果某变量与成倒数关系，则把与各解释变量相乘，消除异方差。加权最小二乘法在Eviews里的实现。3）怀特（White）异方差调整怀特异方差一致协方差矩阵4）对原始序