经典计量回归模型1(应用计量经济学)

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1、应用计量经济学谢建国办公室：安中楼1817电话：83621072电子邮件：xiejianguo_99@sina.com；xjg@nju.edu.cn《计量经济学》（第四版），古扎拉蒂著，中国人民大学出版社，2005年《计量经济学软件Eviews使用指南》，张晓峒主编，南开大学出版社，2003年选用教材：第一讲、经典计量回归模型问题：通过对某个社区的统计调查，该社区居民的收入与支出的数据如下表（其中x为收入，y为支出），通过这个样本得出收入与支出的关系.Y与x的关系图一、经典回归模型模型：其中，为收入，为支出因变量（DependentVariable）被解释变量（Expla

2、inedVariable）自变量（IndependentVariable）解释变量（ExplanatoryVariable）需估计的参数截距（Intercept）斜率（Slope）误差项（ErrorTerm）随机扰动项（Disturbance）随机扰动项的意义：（1）回归模型缺失的变量；（2）人们的随机行为；（3）建立数学模型的形式不够完整，如为研究问题的简便，把非线性模型线性化；（4）测量误差、经济变量的合并误差等。二、模型的假设：（1）线性无偏性，因此有：2）同方差性（3）序列不相关性（4）x非随机变量，x与残差相互独立。三、参数估计参数估计的基本思想：一条好的拟合直

3、线应该是使残差平方和达到最小。求偏导，可得(1)(2)即：求解，可得：上式可以以样本观测值、平均值以及观测值与平均值的离差简化表示：由上述实例，经过计算可以知道：Y=4.538+0.750*X即收入每增加1单位，消费增加0.75单位。边际消费倾向为0.75。四、OLS的代数性质(AlgebraicProperties):1、正态性假定经典正态线性回归假定每个都是正态分布的。其均值为0，方差为。为服从正态分布的随机变量，即正态分布的图示正态分布的一个性质就是，正态分布变量的任何线性函数都是正态分布。因此，在正态分布假定下，我们很容易可以得到OLS估计量的概率分布。2、OLS

4、估计量的性质(1)线性性（3）最小方差性证明略。（证明的思想：设参数的任意其他线性无偏估计，证明它们的方差大于最小二乘估计。参教材）最小二乘法的精度与标准误差五、拟合度(Goodness-of-Fit):如果所有的观测点都落在样本回归线上，我们就得到一个完美的拟合。但是，这种事情很少发生。一般的情形是，总有一些正的和一些负的，我们希望的是这些围绕回归线的残差尽可能的小。决定系数就是告诉人们这条样本回归线对数据的拟合有多好的一个总度量。简写为：测度了在Y总的变动中由回归模型解释的那个部分所占的比例。越接近于1，说明Y总的变动中由回归模型解释部分越大，即回归模型的拟合程度越好

5、，越接近于0，说明Y总的变动中由回归模型解释部分越小，即回归模型的拟合程度越差。仍以上面的支出方程为例，我们已经估算方程的形式为：Y=4.538+0.750*X即收入每增加1单位，消费增加0.75单位。边际消费倾向为0.75。计算其决定系数，可得：＝0.933说明该支出方程可以解释93％的支出行为。调整后的决定系数对于给定的，解释变量的个数越多，则回归残差越小，从而决定系数越高，为考虑模型中的解释变量的个数对的影响，定义调整的决定系数：当在模型中增加解释变量时，回归残差变小，同时变小，从而使得回归残差的变小得到一定的补偿。六、参数估计值的显著性检验1、估计量的分布特征前面

6、已经假定服从正态分布，因为是影响的随机函数，所以也服从正态分布。为的线性组合，因此也服从正态分布。是一个无法测量的量，因而不可能计算出的方差，只能用它的估计值的方差来代替其中n－2为残差的自由度，因为样本有n个变量，在一元回归中，待估计的参数有两个，这两个参数为独立的约束，因此残差的自由度为n－2个。在多元回归模型中，如果待估计的参数有k个，则自由度为n－k个。2、回归系数的显著性检验在计量经济学中，通常用t统计量检验真实总体参数是否为0的这一假设。来自单一样本的估计值的统计量为：检验的步骤例：支出函数的参数检验.对某个样本人群（n＝30）的支出（Y）与收入（X）的调查数

7、据如下：从散点图可以看出，支出Y与X呈一线性关系，可以建立一个线性回归模型。对支出与收入建立一个线性模型：利用数据估算模型的参数，可以得到：Y=4.538+0.750*X检验参数的显著性：计算t统计量（以为例）假设显著性水平设为5％，查t分布表，有：由于19.756>因此在5％的显著性水平上拒绝的原假设，即。其经济含义是说明收入对支出有显著的影响（这种影响显著的不等于0）。估算出来的系数值系数的标准差t统计量与t统计量对应的显著性水平决定系数如何报告与解释一个回归结果Y=4.538+0.750*X(1.800)(19.757)