经典单方程计量经济学模型-多元线性回归

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1、竭尽全力而不是尽力而为在美国西雅图一所著名的教堂里，一位德高望重的牧师同教会学校一个班的学生讲故事。猎人带着猎狗去打猎，猎人击中了兔子的后腿，受伤的兔子拼命地逃跑，猎狗在后穷追不舍。可是追了一阵子，猎狗没追上，只好悻悻地回来。猎人气急败坏地说：“你真没用，连一只受伤的兔子都追不到！”猎狗辩解道：“我已经尽力而为了呀！”逃脱的兔子回来跟大家说：“他是尽力而已，我是竭尽全力呀！他没有追上我最多挨一顿骂，而我若不竭尽全力的跑，可就没命了呀！”牧师讲完故事后，又向全班承诺：谁要能背出《圣经.马太福音》中第五章到第七章的全部内容，他就邀请谁去“太空针”高塔餐厅参加免费

2、聚餐会。《圣经.马太福音》中第五章到第七章的全部内容有几万字，而且不押韵，要背诵起全文难度极大。尽管参加免费的聚餐会是许多学生梦寐以求的事情，但几乎所有的人都望而却步了。几天后，班上一个11岁的男孩，胸有成竹从头到尾按要求背了下来，竟然没有出一点差错。牧师比别人更清楚，即使在成年的信徒中，能背诵这篇文章的人也是罕见的。牧师不禁好奇地问：“你为什么能背下这么有长有难的文字呢？”男孩不假思索地回答道：“我竭尽全力。”如今，那个男孩成了首富，他就是比尔.盖茨。第三章经典单方程计量经济学模型：多元线性回归模型MultipleLinearRegressionModel

3、引子:中国汽车的保有量会达到2亿辆吗?中国经济的快速发展，使居民收入不断增加，数以百万计的中国人开始得以实现拥有汽车的梦想，中国也成为世界上成长最快的汽车市场。截至2015年底，全国机动车保有量达2.79亿辆，其中汽车1.72亿辆。工信部装备工业司副司长王富昌日前指出，预计到2020年中国汽车保有量将超过2亿辆。是什么因素导致中国汽车数量的增长?影响中国汽车行业发展的因素并不是单一的，经济增长、消费趋势、市场行情、业界心态、能源价格、道路发展、内外环境、相关政策等，都会使中国汽车行业面临机遇和挑战。分析中国汽车行业未来的趋势,应具体分析这样一些问题：中国汽车

4、市场发展的状况如何？（用销售量观测）影响中国汽车销量的主要因素是什么？（如收入、价格、费用、道路状况、能源、政策环境等）各种因素对汽车销量影响的性质怎样？（正、负）各种因素影响汽车销量的具体数量关系是什么？所得到的数量结论是否可靠？中国汽车行业今后的发展前景怎样？应当如何制定汽车的产业政策？很明显，只用一个解释变量已很难分析汽车产业的发展,还需要寻求有更多个解释变量情况的回归分析方法。怎样分析多种因素的影响？第三章多元线性回归模型本章主要讨论:如何将简单线性回归的研究方法推广到多元的情况●多元线性回归模型及古典假定●多元线性回归参数的估计●多元线性回归方程的

5、拟合优度●多元线性回归的区间估计和假设检验●多元线性回归模型的预测●含有虚拟变量的多元线性回归模型§3.1多元线性回归模型一、多元线性回归模型二、多元线性回归模型的基本假定一、多元线性回归模型多元线性回归模型:表现在线性回归模型中的解释变量有多个。一般表现形式：i=1,2…,n其中:k为解释变量的数目，j称为回归参数（regressioncoefficient）。习惯上：把常数项看成为一虚变量的系数，该虚变量的样本观测值始终取1。这样：模型中解释变量的数目为（k+1）也被称为总体回归函数的随机表达形式。它的非随机表达式为:方程表示：各变量X值固定时Y的平均

6、响应。j也被称为偏回归系数，表示在其他解释变量保持不变的情况下，Xj每变化1个单位时，Y的均值E(Y)的变化;或者说j给出了Xj的单位变化对Y均值的“直接”或“净”（不含其他变量）影响。指对各个回归系数而言是“线性”的，对变量则可是线性的，也可是非线性的例如：生产函数取自然对数多元线性回归的“线性”总体回归模型n个随机方程的矩阵表达式为其中样本回归函数：用来估计总体回归函数其随机表示式:ei称为残差或剩余项(residuals)，可看成是总体回归函数中随机扰动项i的近似替代。样本回归函数的矩阵表达:或其中：总体回归函数或样本回归函数或其中：都是有个元

7、素的列向量是有+1个元素的列向量是第一列为1的阶解释变量数据矩阵(截距项可视为解释变量取值为1)总结：二、多元线性回归模型的基本假定假设1：回归模型是正确设定的。假设2：解释变量在所抽取的样本中具有变异性，且各X之间不存在严格线性相关性（无完全多重共线性）。假设3，随机误差项具有条件零均值性假设4，随机误差项具有条件同方差及不序列相关性假设5，随机项满足正态分布上述假设的矩阵符号表示式：假设2，n(k+1)矩阵X的秩为k+1，即X列满秩。假设3，假设4：随机误差项具有条件同方差及不序列相关性。其中，I为一n阶单位矩阵。假设5，向量有一多维正态分布，即基本

8、假定的推论：注：CLRM和CNLRM以上假设（正态性