数学北师大版一年级下册探索直角三角形全等的条件

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1、课题名称：探索直角三角形全等的条件设计者：朱晓晨设计理念数学教学不仅要教给学生数学知识，而且还要揭示获取知识的思维过程.本节课的重点是归纳、总结直角三角形全等的判别方法，而如何科学地、合理地向学生展示判别方法、发展过程尤其重要.本节课从实际问题的需要出发，启发学生为什么要引入直角三角形的判别方法，通过实验，让学生亲身经历探索数学知识产生、发展的思维过程，从中领会整体、转化等数学思想，达到启发式教育的目的，同时让学生形成良好的认知结构.教学内容《义务教育课程标准实验教科书—数学》（北师版）七年级下册第177—1

2、81页教学目标根据本节课在教材的地位和作用，确定本节课的教学目标是：知识与技能：1.经历直角三角形全等判别条件的探索过程，训练学生作图技能，发展学生动手实验的意识，主动探究的习惯，让学生了解逐步说理的基本方法.2.探索直角三角形全等判别的条件，并能应用它来判别两个直角三角形是否全等，并能运用解决一些实际问题.过程与方法：1.引导学生用不同的方法探索直角三角形全等的方法.2.通过交流与研讨，让学生学会在活动过程中学会与人合作与人交流.3.指导学生自己动手发现问题、探索解决问题.情感态度与价值观：1.通过现实背景

3、图的展现，让学生体验几何的图形美.2.培养学生解决复杂问题的信心，获得成功的体验.3.鼓励学生用自己的语言解决问题.学情与教材分析学生刚刚学习了有关三角形全等的基础知识，以及利用尺规作三角形，这些知识是学习本节课的认知基础，本节课正是在此基础上展开的.学生虽然已经有了以上的认知基础，但由于七年级的学生的认知水平有限，所学知识还不能融会贯通，在三角形全等条件的综合运用上，学生也存在思维上的难点，“HL”的判别方法学生难以认可.这两个问题既是本节课的重点，也是本节课的难点，解决问题的主要思路是让学生动手实验，合作

4、交流，在活动中去领会、感悟.教学准备多媒体、投影仪、剪刀、纸张、三角尺、圆规教学过程一、提出问题，创设情景1.到目前为止，我们学习了几种三角形全等的判别方法？[因为直角三角形也是三角形，因此它因该具有一般三角形全等的判别方法.这个可以帮学生了解直角三角形的特殊性.]2.如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（3）若AB=DE

5、，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）[这里安排一组复习诊断题，让学生练习，既起了诊断评价的作用，又为导入新课、创设思维情景奠定了基础.]3.提出问题：如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量（1）你能帮他想个办法吗？（2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？[对于问题（1），学生可以

6、回答去测量斜边和一个锐角，或直角边和一个锐角.但对于问题（2），学生难以肯定.此时，教师可以引导学生对工作人员提出的办法及结论进行思考，思考验证它们的方法，从而展开直角三角形全等特殊条件的探索.]二、实验操作，探究结论1.做一做：已知线段a、c(a﹤c)和一个直角，利用尺规作一个Rt△ABC,使∠C=90°，CB=a，AB=c.按照下面的步骤来做：（1）作∠MCN=∠α=90°;（2）在射线CM上截取线段CB=a;（3）以B为圆心,C为半径画弧，交射线CN于点A;（4）连接AB.问：（1）△ABC就是所求作的

7、三角形吗？（2）剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？[学生通过画图、剪纸、叠合、思考、交流，通过比较学生所做出的三角形是否重合，获得判别直角三角行全等的特殊条件.]（3）从中你发现了什么？（斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”.）[注意“HL”的书写格式，引导学生分析“斜边、直角边”的条件，就是两边及其中一边的对角对应相等，但所对的角是直角，这是直角三角形的特有属性所决定的，对于一般三角形并不成立，这就是说，直角三角形是特殊的三角形，因而它还

8、具有一般三角形所没有的特殊性质，以后我们还会遇到它的其它特殊性，这也是说明两个直角三角形全等的依据之一.]三、巩固练习，达成目标1.练一练：(1)填空题①两直角三角形两条直角边对应相等，这两个直角三角形全等，是根据两三角形全等的“_______”条件.②两直角三角形斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等，是根据两三角形全等“______”条件.③两直角三角形一个锐角和一条直角边对应相等，这两个