数学人教版六年级下册正、反比例的意义

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1、人教版六年级下册《正比例、反比例》教学设计北关小学李爱军教学目标：1、知识技能目标：（1）通过具体问题进一步理解正比例和反比例的意义和特点,体会它们的联系与区别；（2）能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值；（3）能找出生活中成正比例和成反比例量的实例、并进行交流。2、过程性目标：（1）在交流讨论中完善自己判断正、反比例关系的经验认识，掌握判断正、反比例关系的方法；（2）通过数“形”结合，进一步感受和领会正、反比例关系的变化规律及特点，进一步渗透函数思想。3、情感态度目标：逐步增强数学学习的

2、自信心,体验当独立思考解决不了问题时,与他人合作的成就感,逐步增强团队精神。教学重点：进一步掌握正、反比例的意义。教学难点：掌握正确判断两个量是否成正比例或反比例的方法。教学方法：小组交流、全班交流、互帮互学教具学具：表格、课件、小黑板教学过程：一、导引探究，由表及里教学例1，认识成正比例的量。  1．谈话引出例1的表格。一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。时间（时）123456……路程（千米）80160240320400480…… 在让学生说一说表中列出了哪两种量之后，教师引导学生逐步探究：行驶的时间和路程有关系吗?行驶的时间是怎样

3、随着路程的变化而变化的?行驶的时间和路程的变化有什么规律?(学生探究第3个问题时，教师可进行适当的引导，如引导学生写出几组路程和时间对应的比，并要求学生求出比值。求出比值后进行小组讨论)2．引导学生交流并聚焦以下内容：路程和时间是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化；时间扩大、路程也扩大，时间缩小、路程也缩小；路程和时间的比值总是一定的，也就是“路程／时间=速度(一定)” (板书关系式)。   3．教师对两种量之间的关系给予具体说明：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比值总是一定(也就是速度一定)时，我

4、们就说行驶的路程和时间咸正比例(板书“路程和时间成正比例”)，行驶的路程和时间是成正比例的量。 4．让学生根据板书完整地说一说表中路程和时间成什么关系。  二、自主探究，尝试归纳出示例2：汽车从甲地开往乙地，行驶的速度和所用时间如下表，它们之间有什么规律?速度（千米/时）406080100120……时间（时）3020151210……1．出示供学生自主探究的问题：当速度变化时，时间是否也随着变化?这种变化与例1中两种量的变化有什么不同?速度和时间的变化有什么规律?2．引导学生在自主探究、交流中认识成反比例的量的特点：速度和时间是两种相关联的量，速

5、度变化，时间也随着变化；例2中两种量的变化规律是：一种量扩大，另一种量反而缩小；速度和时间的变化规律是它们的乘积一定，可以表示为“速度×时间=路程(一定)” (板书关系式)。3．在发现变化规律的基础上，让学生仿照正比例的意义，尝试归纳反比例的意义，引出反比例概念(板书“速度和时间成反比例”)。三、对比探究，把握本质规律1．将各例1、例2教学时探究发现的内容用多媒体呈现出来，揭示正比例、反比例的内涵本质。多媒体呈现：   例1 路程／时间=速度(一定)   路程和时间成正比例   例2 速度×时间；路程(一定)   速度和时间成反比例   2．探

6、究活动。(1)引导学生将成正比例的量与成反比例的量进行对比探究，找出它们的相同点与不同点。(2)引导学生尝试用字母表达式对正比例的意义和反比例的意义进行抽象概括。启发学生思考：①如果用字母x和y分别表示两种相关联的量、用k表示它们的比值，正比例关系可以怎样表示?②如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以怎样表示? 根据学生的回答，板书关系式“正比例y／x=k(一定)”，“反比例x×y=k(一定)”。 3．组织对比性练习。(1)成正比例、反比例的对比练习。笔记本的单价、购买的数量和总价如下表：表1数量/本2030405

7、060……总价/元3045607590……表2单价/元1.52456……数量/本4030151210……在表1中，相关联的量是（）和（），（）随着（）变化，（）是一定的。因此，数量和总价成（）关系。    在表2中，相关联的量是（）和（），（）随着（）变化，（）是一定的。因此，单价和数量成（）关系。  (2)成比例与不成比例的对比练习。下面每题中的两个量哪些成正比例，哪些成反比例?哪些既不成正比例也不成反比例? ①圆的直径和周长。②小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量。③书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数。 (3)从生活中寻找成正比例

8、、反比例的量的实例，进行对比练习。四、全课总结。通过本课的学习，你有什么收获？板书设计：正比例和反比例=kYxxy=k