数学人教版六年级下册《数学思考》

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1、课题：数学思考教学目标：1.使同学们主动经历自主探索与合作交流的过程，体会有序列举和列表思考等解决问题的策略，进一步培养发现和概括规律的能力。2.使同学们在他人的鼓励和帮助下，努力克服学习过程中遇到的困难，体验数学问题的探索性和挑战性，获得成功的体验。3、引导回顾解决问题的思考过程，提高对数学思想价值的认识。教学重点：在发现规律、解决问题的过程中，学习解决问题的策略和方法。教学难点：理解连接线段的规律。教学具准备：多媒体课件等。教学过程：一、导入1、谈话设疑：师：同学们，在上课前，咱们先来做个游戏，挑战一下自己，敢不敢，……请听清楚要求：练习纸上有8个点

2、，每两个点连成一条线段，一共可以连成多少条线段呢？请同学们动笔连一连，再数一数，时间2分钟，看谁最先得出答案!2、学生动手操作。3、汇报交流：师：同学们，有结果了吗？（学生汇报结果）怎么会有这么多不同的答案呢？可正确的答案只有1个！到底谁的答案才是正确的呢？看来这个问题可能有点难度!没关系!我们暂且把它放在一边，待会儿再去评判，下面我们先开始今天的学习与研究，看看大家能不能从中得到启示。[设计意图说明：设计连线游戏，既紧扣教材例题，同时又让数学课饶有生趣。任意点8个点，再将每两点连成一条线，看似简单，连线时却很容易出错。这样在课前制造一个悬疑，不仅激发了

3、学生学习欲望，同时又为探究“化难为简”的数学方法埋下伏笔。]二、新授探究一：从简到繁，感知算理师：同学们，用8个点来连线，我们觉得很困难，如果把点数减少一些，是不是会容易一些呢？下面我们就先从2个点开始，逐步增加点数，找找其中的规律。师：两个点可以连成几条线段？（学生可能回答：两点只能连成1条线段。（课件出示））点数增加条数总条数1师：在两个点的基础上增加1个点（课件出示），这时候一共可以连成几条线段？（学生猜想，动笔，得出答案。）师：只增加了一个点，为什么却增加了2条线段呢？（引导学生明确：增加的一个点可以和原有的两个点分别连成一条线段，所以在原有基础

4、上增加了两条线段。）师：你说得很好！为了便于观察，我们把这次连线情况记录在表格里。（课件动态演示，如下图）点数增加条数2总条数13师：在3个点的基础上又增加1个点，你猜可能会增加几条线段？（学生可能回答：可能会增加3条线段。）师：怎么会是3条呢？刚才两个点时，增加一个点，只增加了2条线段啊！（学生可能回答：增加的一个点与原来的3个点都可以连接1条线段，所以会增加3条线段。）（媒体出示：）点数增加条数23总条数136师：请大家想一想：5个点一共可以连成多少线段呢？师：谁把你的想法和大家交流一下（学生可能回答：6＋4＝10（条））（引导学生明白：4个点连了6

5、条线段，再增加1个点后，又会增加4条线段，所以5个点时可以连出10条线段。课件根据学生回答同步演示。）点数增加条数234总条数13610师：5个点时连成线段的总数，这位同学是用计算的方法得出的，现在请同学们仔细观察表格中的几组数据：3个点时连成线段的总条数，可不可以也用计算的方法得出？（学生观察表格，依次得出：3个点时连成线段的总条数：1＋2＝3（条）4个点时连成线段的总条数：1＋2＋3＝6（条）5个点时连成线段的总条数：1＋2＋3＋4＝10（条））师：仔细观察这张表格，在这张表格里有哪些信息呢？师：现在大家再想想，6个点可以连多少条线段呢？就请同学们翻

6、到书第91页，看表格的第6列，自己动手连一连，再把相应的数据填写好。（学生动手操作，指名一学生展示作品并介绍连线情况，课件演示：完整表格中6个点的图与数据）点数增加条数2345总条数1361015[设计意图说明：让学生从2个点开始连线，逐步经历连线过程，随着点数的增多，得出每次增加的线段数和总线段数，初步感知点数、增加的线段数和总线段数之间的联系。]探究二：观察算式，感知规律师：请大家仔细观察这几道算式，你有什么发现？（引导学生从算法、加数的特点、加数的个数等方面去观察发现……）[设计意图说明：在经历了丰富的连线过程之后，整体观察和对比表格中的数据，从而

7、进一步发现每次增加条数就是点数－1，为后面推导总线段数的算法做好铺垫。]师：这里每一道算式都是一组从1开始的连续自然数之和。到底几个连续自然数相加呢？你还有什么发现？（得出加数的个数与点数之间的关系。）（学生可能回答：计算总线段数其实就是从1开始加2，加3，加4，一直加到比点数少1的数。）师：不错。通过观察、思考，我们发现：总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的和。所以，我们只要知道点数是几，就从1开始，依次加到几减1，所得的和就是总线段数。你们都明白了吗？师：想一想，计算n个点连成线段的条数可以怎样列式？   （学生独立思考、回答、相互补充得

8、出：1＋2＋3＋…（n－1））（师生共同理解算式的含义：从1开始（n－1）个连续