数学人教版六年级下册《数学思考》

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1、课题数学思想的巧妙渗透（第一）课时教学目标1、在解决问题的过程中感受“化繁为简”、“数形结合”等数学思想对于解决问题的帮助，能自觉运用相关的数学思想方法解决遇到的数学问题。2、通过提出问题、解决问题，感受数学思想方法的奇妙，感受解决问题的快乐，增强学好数学的自信。教学难点学习应用“化繁为简”、“数形结合”等数学思想解决数学问题。教学准备PPT课件教学流程一、课前谈话导入新课1、情境展示乒乓球比赛的视频，激发兴趣、引出话题。2、导入：今天我们就来探究乒乓球比赛场次安排的问题。二、探索新知渗透思想1、探究例1：六年级选出20名队员参加乒乓球比赛，如果采用单循环赛制，一共需要比几场？（1）思

2、考：看到这个问题你有什么感觉？（难、复杂）师板书：复杂。这么复杂的问题我们可以怎样着手解决呢？（从简单的想起）那乒乓球比赛中至少有几个人才能进行比赛。2个人比赛要比几场？再多些3人要比几场呢？你们是怎么想的？（渗透有序的思考方法）。生回答后师板书：2人AB1场3人A2+1=3场（A要与另外两人比两场，B与BCC再比一场）（2）操作探究。要求：A、独立画一画、算一算：如果派出4名、5名队员参加比赛，分别要比几场？B、与同桌同学进行交流，看看你能从这些简单问题中发现什么规律？C、想一想：运用发现的规律，你能解决20个队员参加比赛要比几场这个复杂的问题吗？（3）交流表达：4人AB3+2+1=

3、6场（A与自己除外的3人比CDB与自己与A除外的2人比C与D比）5人ABCE4+3+2+1=10场D（4）生应用规律进行推理解决20人参加比赛要比几个场次的问题。19+18+17+16+……+3+2+1=190让孩子说说你是怎么想的？同时渗透怎样速算的方法。2、总结渗透转化与数形结合的思想方法。师：刚才我们初见这个问题时感觉它很（复杂），遇到复杂的问题时我们采取了什么样的解决问题的策略，（从简单的问题入手）当我们从简单的例子中归纳得出规律时我们就可以利用这个规律解决复杂的问题了。板书：复杂利用规律转化简单（归纳规律）师：我们又是借助什么发现规律的呢？（图形）把图形与数量相结合帮助我们更

4、形象直观的发现规律，这种方法科学家们称为数形结合的方法。把复杂问题转化为简单问题，从简单例子中归纳出规律再利用规律解决复杂问题，数形结合的方法也能化抽象为形象帮助我们找到解决问题的方法，今后我们在解决问题时要常常想到这些方法，并充分地应用它来帮助我们解决问题。三、应用数学思想方法解决相关问题1、出示：11111111×11111111=?（1）提问：你们看到了什么？8个1乘8个1，看来挺复杂的，你们决定怎么解决它呢？（2）计算探究：化繁为简从1×111×11111×111这些简单的例子中归纳出规律再利用规律解决问题。（3）生动手解决问题。（4）利用竖式验证结论的正确性。2、出示：（1）

5、自主探究解决问题。（2）引导：怎样才能验证从简单的例子中得出的规律是否正确呢？（师引导学生用画图的方法来验证）（3）+用图怎么表示？引导学生观察图形：引出+可以用通分的方法计算得出结果是，也可以换个角度思考：+还可以看成是从1中减去空白部分的。推理：++可以看成把剩下的四分之一再平均分成两份，其中的一份就是。从图中看出++可以看成从1中减去……(4)感受数形结合的妙用通过画图,我们把象:+++++++这么难的题目转化成了1-这么简单的算法.看来数形结合真好,它能把复杂的数量关系简单化.今后我们在解决问题时要常常记得通过画图来帮助我们解决问题.3、（1）出示：++++++=？（2）置谬得

6、出1-=的结论。并引导学生画图验证。在验证的过程中发现这个结论是错误的。（3）思考：这两道题形式是相同的：相加的数之间都是后一个是前一个加数的一半，按理来说这两道题的规律应该是相同的，为什么这两题的结论会不相同呢？（4）小结：+++++++这道题是这类题的特殊例子，从特殊例子中归纳出的规律不是正确的结论，因此我们从简单的例子中去探索归纳规律时所举的例子要全面，得出结论后要进行验证才能应用规律去解决其他类似的问题。四、课堂总结通过今天的学习你们有什么收获？教后反思