数学人教版六年级下册《数学思考》

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1、课题：数学思考课时：1主备人：鲁琪执教者：鲁琪教学目标1、引导学生观察、分析、推理,得到解决“握手问题”的方法。2、培养学生归纳推理,探索规律的能力，渗透“化繁为简”等数学思想,进一步积累解决问题的策略。3、让学生在体验中感受数学知识的奇妙,在推理中感受数学思考的乐趣,激发孩子们进一步学习与探究的欲望。教学重点、难点教学重点：引导学生探索发现规律，掌握解决问题的方法。教学难点：学生对问题中蕴含的数学思想方法的体会与感悟。课前准备教学课件、学习单教学过程设计教学流程个性化设计一、激趣导入同学们，你们知道他们是谁吗？他们在干什么？

2、握手是一种传统礼仪，象征着友谊。今天，老师也想请在座的各位同学握握手，要求每人之间握手1次，一共要握手多少次？你有什么方法？预设1：握一握手（不好操作）预设2：用点代替人，用线段代替握手。师：用点和线段代替的方法非常好。现在握手问题就转化为，有若干个点，每两点间连一条线段，一共可以连多少条线段？咱们不用离开座位，就可以在草稿纸上画一画。请你试一试。（数据太大）该怎么办？二、探究新知（一）化繁为简，体会思想师：我国古代著名理论家刘勰曾经说过：“事以简为上，言以简为当。”给你什么启发？既然数据太大不容易解决，我们不妨从最简单的情况

3、开始着手，慢慢探究它的规律。师：我们应该从几个点开始研究？生：2个，一个点不能连成线段。师：非常好，我们就从两个点开始，逐渐增加点数，看看有没有规律。出示课件，有2个点时，图中共有几条线段？（1条）没有对比，所以没有增加的条数。师：现在我们两个点的基础上增加1个点，此时点数是多少？和2个点相比，增加了几条线段呢？生：点数是3，增加了2条。师：为什么会增加2条呢？引导生结合图形发现，增加的第3个点，需要分别和前2个点连成线段，所以增加了2条线段。师：增加了2条线段，原来已经有1条线段，所以此时共有多少条线段？如何列式？生：共有3

4、条线段。1+2=3（条）。（二）推理探究，发现规律师：如果在3个点的基础上继续增加，每次增加1个点，它的点数是多少？每次和前一种情况相比，会增加多少条线段？一共有多少条线段？接下来请同学们拿出研究单，开始探究。请学生汇报。生1：在3个点的基础上增加1个点，总点数是4。增加了3条线段，线段总条数是6条。引导学生列式为1+2+3=6（条）；生2：在4个点的基础上增加1个点，总点数是5。增加了4条线段，线段总条数是10条。引导学生列式为1+2+3+4=10（条）；生3：在5个点的基础上增加1个点，总点数是6。增加了5条线段，线段总条

5、数是15条。引导学生列式为1+2+3+4+5=15（条）；1、增加的线段条数规律师：在同学们的合作下，表格已经完成。请你仔细观察表格中第一行（点数）和第二行（增加的线段条数）的数据，结合图形，你有什么发现？生：每次增加的线段条数比点数少1。师：这是为什么？谁能结合图形解释一下？生：和前一种情况相比时，线段之所以会增加，是因为新增加的这个点要和之前所有的点连成线段，但这个新增加的点不能和自己相连，所以增加的线段条数比点数少1。每次增加的线段条数=点数-1师：在同学们的研究下，增加的线段条数的规律已经被我们发现了。那100个点和前

6、一种情况相比，增加了多少条线段？（99条）；1000个点呢？（999条）。师：那1000个点一共就只连999条么？引导学生注意，“点数减1”只是和前一种情况相比增加的线段条数，并不是线段总条数。2、线段总条数规律师：看来只知道增加条数的规律，还不能清楚的知道线段总条数。那我们再一起想一想，连成线段的总条数又有什么规律呢?出示每次线段总条数的算式，引导学生从算法、每个加数的特点、加数的个数3个方面去观察规律。算法：加法（求线段总条数用加法）；每个加数的特点：从1加起，每个加数都依次加1，最后一个加数是增加的线段条数，也就是点数减

7、1；加数的个数：最后一个加数也是加数的个数；线段总条数=1+2+3+……+（点数-1）（三）归纳小结，得出结论师：观察我们得出的两个规律，发现每次增加的线段条数和线段的总条数，都在随着谁的变化而变化？（点数）那我们可以将点数这个变量用什么来表示？（字母）当点数为n时，你能写出每次增加的线段条数以及线段总条数的表达式么？试一试。生1：每次增加的线段条数=；生2：线段总条数=；师：这个算式，怎么简便计算？请学生尝试将线段总条数化简，得出线段总条数公式为：线段总条数=三、巩固应用1、请你不画图，完成出点数为7和8时的表格。7个点：增

8、加6条线段；一共有21条线段；8个点：增加7条线段；一共有28条线段；2、10名乒乓球运动员互相切磋，每两个人之间比赛一场，共比赛多少场?1+2+3+……+9=10x9÷2=45（场）师：为什么这道题也能用握手问题的结论？生活中还有其他类似的问题么？四、总结收获师：今天这节课