数学人教版六年级下册圆柱体的体积

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1、圆柱的体积教材第25~27页。1.理解圆柱体积公式的推导过程,掌握计算公式。2.会运用公式计算圆柱的体积,提高学生知识迁移的能力。3.在公式推导中渗透转化的思想。重点:理解圆柱的体积公式的推导过程。难点:圆柱体积的计算。课件、圆柱模型。1.教师提问。(1)什么叫物体的体积?怎样求长方体的体积?(2)圆的面积公式是什么?(3)圆的面积公式是怎样推导的?2.教师:同学们,我们在研究圆的面积公式的推导时,是把它转化成我们学过的长方形来解决的,那么,圆柱的体积怎样计算呢?能不能也把它转化成我们学过的立体图形来计算呢?这节课,我们就来研究

2、这个问题。(板书:圆柱的体积)1.教学例5。讲授圆柱体积公式的推导。(演示动画“圆柱的体积”)(1)教师演示。把圆柱的底面分成16个相等的扇形,再按照这些扇形的形状,沿着圆柱的高把圆柱切开,这样就得到了16块体积相等,底面是扇形的立体图形。(2)学生利用学具操作。(3)启发学生思考、讨论:①圆柱切开后可以拼成一个什么立体图形?(近似的长方体)②通过刚才的实验你发现了什么?A.拼成的这个近似长方体的立体图形和圆柱相比,体积大小没变,但形状变了。B.拼成的这个近似长方体的立体图形和圆柱相比,底面的形状变了,由圆变成了近似长方形的立体

3、图形,而底面的面积大小没有发生变化。C.这个近似长方体的立体图形的高就是圆柱的高,高的长度没有变化。(4)学生根据圆的面积公式的推导过程,进行猜想。①如果把圆柱的底面平均分成32份,拼成的形状是怎样的?②如果把圆柱的底面平均分成64份,拼成的形状是怎样的?③如果把圆柱的底面平均分成128份,拼成的形状是怎样的?(5)通过以上的观察,启发学生说出发现了什么。①平均分的份数越多,拼起来的形状越接近长方体。②平均分的份数越多,每份扇形的面积就越小,弧就越短,拼起来的长方体的长就越接近一条线段,这样整个立体图形的形状就越接近长方体。(6

4、)推导圆柱的体积公式。①学生分组讨论:圆柱的体积怎样计算?②学生汇报讨论结果,并说明理由。教师:因为长方体的体积等于底面积乘高,(板书:长方体的体积=底面积×高)近似长方体的体积等于圆柱的体积,(板书:圆柱的体积)近似长方体的底面积等于圆柱的底面积,(板书:底面积)近似长方体的高等于圆柱的高,(板书:高)所以圆柱的体积等于底面积乘高。(板书:圆柱的体积=底面积×高)③用字母表示圆柱的体积公式。(板书:V=Sh)2.教学例6。出示教材第26页例6。(1)学生读题,理解题意。(2)教师:要知道能否装下这袋奶,首先要计算出什么?学生:

5、杯子的容积。(3)指明要计算杯子的容积,学生在练习本上完成。杯子的底面积:3.14×(8÷2)2=50.24(cm2)杯子的容积:50.24×10=502.4(mL)答:因为502.4大于498,所以杯子能装下这袋牛奶。3.教学例7。师:看下面的问题你能解答吗?遇到了什么问题?有什么办法吗?(课件出示:教材第27页例7)生1:这个瓶子不是一个完整的圆柱,无法直接计算容积。生2:我们可以先转化成圆柱,再计算瓶子的容积。师:怎样转化呢?说说你的想法。学生可能会说:•瓶子里的水的体积始终是不变的,即使瓶子倒置后,水的体积与原来还是一样

6、的,这样就说明瓶子的容积其实就是水的体积加上18cm高的圆柱的体积。•也就是把瓶子的容积转化成了两个圆柱的体积。……师:尝试自己解答一下。学生尝试解答;教师巡视了解情况。组织学生交流汇报:　瓶子的容积=3.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2×18　3.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2×18=3.14×16×(7+18)=3.14×16×25=1256(cm3)=1256(mL)答:这个瓶子的容积是1256mL。只要学生解答正确就要给予肯定,不强求算法一致。【设计意图:让学生联系实际,灵活地运用圆柱体积的

7、计算方法解决实际问题,使学生体会到在生活中,数学知识应用的广泛性】师:在本节课的学习中,你有哪些收获?学生可能会说:•利用“转化”可以帮助我们解决问题。•我们利用了体积不变的特性,把不规则图形转化成规则图形来进行体积的计算。•在五年级时,计算梨的体积也是用了转化的方法。……【设计意图:既帮助学生梳理了所学知识,又及时总结了学习方法,渗透了数学思想】圆柱的体积长方体的体积=底面积×高↓↓↓　　　　　　　　　　　　　　　圆柱的体积=底面积×高　　　　　　　　　　　　　　　　　　　V=1.“圆柱的体积”是在学生掌握了圆柱的基本特征以及

8、长方体、正方体体积计算方法的基础上学习的。它是今后学习圆锥体积计算的基础。2.采用小组合作学习,引发学生自主探究,最后获取知识的新方式来代替教师讲解的老模式,这样能取得事半功倍的效果。3.推导公式时间过长,导致练习时间少、练习量少。因此,教师要注意把控时间。