考研数学高等数学强化讲义

《考研数学高等数学强化讲义》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、高等数学考研数学高等数学强化讲义主讲：张目录第一讲极限...................................................................................................................................1第二讲一元函数微积分学...........................................................................................................8第

2、三讲多元函数微分学.............................................................................................................24第四讲二重积分.........................................................................................................................31第五讲微分方程......................

3、...................................................................................................35第六讲无穷级数（数一、三）.................................................................................................39第七讲多元函数积分学的预备知识（数一）...............................................

4、..........................50第八讲多元函数积分学（数一）.............................................................................................56高等数学第一讲极限综述1．定义与性质2．函数极限的计算3．数列极限的计算4．应用：无穷小比阶；连续与间断内容展开极限的定义与性质1．定义1）limf(x)=AÛ"e>0，$d>0，当0

5、®-¥）（02）limx=aÛ"e>0，$N>0，当n>N时，恒有x-a0，d>0，

6、使得当00（或<），则在x®·中，f(x)>0<（或）.脱帽x®·推论：若x®·中，f(x)³0（或），若£limf(x)x®·$，则limf(x)³0（或£）.戴帽x®·f(x)-f(x0)lim=-1，则f(x)在x=x0处（）【例】设(x-x)2x®x00（A）取极大值（B）取极小值（C）不取极值（D）不确定2高等数学函数极限的计算综述：（1）化简先行（2）判别类型（七种未定式）（3）使用工具（

7、洛必达法则、泰勒公式）（4）注意事项【例】求下列极限1-cosx×cos2x×cos3xx2（1）limx®01x2-e（2）limx100x®01òx[t2(e-1)-t]dtt（3）lim11x®+¥x2ln(1+)x（4）limlnx×ln(1-x)®-1x3高等数学limxlnx=0（a>0，b>0）ab【注】重要公式：®+0x1lim[4x2+xln(2+)-2ln2×x]（5）x®+¥xlim(2x-tanx2)sinx（6）®+0xlim(p-x+sinx)sinx（7）x®p-ex（8）lim1x®¥(1+)x2xx2+f(x)x=1，

8、求sin2x+f(x).（9）若limlimx02sin2®xsinx22x®x04高等数学数