数学人教版六年级下册平面图形的面积总复习

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1、平面图形面积的复习长兴县吕山乡中心小学陈家忠【教学目标】1.通过大任务教学，学生在自主整理平面图形间的联系的过程中回忆各面积公式推导的过程，进一步理解各平面图形面积间的联系。2.通过讨论，认识各平面图形面积存在差异的本质。3.通过小组交流，培养合作意识。【教学难点】在已经学习了所有平面图形面积的基础上，理解各图形间面积的计算可以互相转化。【教学重点】在自主整理联系的过程中理清各平面图形面积间的推导关系。【教学过程】一、明确任务，自主整理（课件出示算式：3.14*1）有一个图形面积的算法是3.14×1，先想一想会是什么图形？说一说理由。预设：长方形、平行

2、四边形、圆。追问：除了以上三个图形，我们还学习过哪些平面图形的面积？预设：正方形、三角形、梯形、……师：今天我们就一起来复习它们的面积计算。出示课题：平面图形的面积总复习。师：老师带来了一个挑战任务，想不想试一试？任务要求：1.回忆：这些平面图形的面积公式是怎么推导出来的？2.想一想：这些图形的面积之间有什么联系？3.画一画：用一幅简洁的图示表示出它们联系吗？二、反馈交流，形成网络1.根据反馈学生作品，以书本学习的过程，形成各平面图形面积间的联系。师：同学们，请仔细看黑板上的作品，你看懂了吗？说一说你都看懂了什么？生：我看懂了平行四边形的面积公式可以由

3、长方形推导过来。师：具体说一说是怎么推导的呢？生：……师：真不错，你看懂了平行四边形面积公式的推导过程，掌声送给这位第一个上台发言的同学，真了不起。谁能向这位同学一样，说一说其他图形的面积公式是怎么得来的？生交流梯形……师：陈老师发现，同学们表示梯形转化为长方形的方法可不止一种，除了这样转化，还可以怎么转化？生……师：是啊，那么这两张方法中除以的2表示的意义一样吗？生：不一样。师：那三角形的转化方法有几种呢？生……师：是的，看来图形之间的转化方法还真不是，但是不管他们怎么转化，有一样是始终不变的，那就是……生：面积不变。师：是的，这就是我们以前学习的转

4、化法。师：请同学们观察刚才整理好的关系图，你想说些什么？2.根据形成的网络，探讨为什么书本中先学习长方形的面积计算。师：那么有没有想过我们为什么要先学习长方形的面积公式吗？生：这是因为面积单位是正方形，而长方形最方便用面积单位摆一摆，数格子得到面积。师小结：我们发现这些面积计算方法之间是原来有联系的，都是以长方形为基础，把这些图形转化成长方形来推导出面积计算公式的，也就是把未知的知识转化成已知的知识。3.根据学生作品，探讨若以梯形为中心如何通过转化的方法推导其他图形的面积计算。出示学生不同的作品：以梯形为中心师：这样图你们看懂了吗？预设课件呈现：生：当

5、上底为 0 时，就变成三角形；当上下底一样时，就变成平行四边形；当上下底相等并垂直，就成了长方形等。通过进一步沟通，加强梯形面积公式与其他面积公式的联系。三、通过想象，探究本质师：同学们太能干了，通过刚才的讨论，大家理清了各平面图形之间的关系，那么你们有没有发现，大多平面图形的面积计算都和两条垂线有关系。如果已知一个图形中两条互相垂直的线段长度分别是8cm、4cm，就能计算出它的面积，你能想象出这是一个怎样的平面图形吗？请在格子纸上画一画，并计算它的面积。（注：格子的每一小方格边长为1cm。）生：想到长方形、平行四边形……接着教师利用投影，先在投影上呈

6、现一个底是8cm，高是4cm的三角形，并向学生提出：你们能继续想象到与这个三角形面积相等的三角形吗？你是通过怎样的方法想到的？学生小组交流后，教师组织反馈评讲、演示。教师根据学生的想象描述，在投影上演示。通过图形的动态演示，使学生进一步理解等底、等高的三角形有无数多个。接着教师以同样的方式引导学生对同底、等高的平行四边形作出想象变化。出示两条对角线互相垂直的四边形，如图6中的第一图形。并提出：观察这个四边形你还能想象到更多的与它面积相等的四边形吗？你是通过什么方法想到的？学生再次小组交流后，教师组织反馈评讲、演示。交流时学生说：我把垂直于8cm的这条线

7、段作上下、左右平移，就会想到许多与这个四边形面积相等的四边形。教师根据学生的描述，利用投影作出动态的演示，如图6中第二个图形。学生观察以上的动态演示，又领悟到了面积相等的四边形也有无数多个。在观察中有细心的学生还发现，当这条4cm的线段平移到在端点垂直时，刚好这个四边形变成了三角形了。组织讨论：这些图形的面积计算都和这两套相互垂直的线段有关，为什么它们的面积大小却不一样？生：因为围成的图形是不一样的，所以面积大小不一样。三、课堂小结。通过今天的学习你对平面图形的面积有了哪些新的认识？