高考数学经典试题

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1、高考数学经典试题汇编1.求。2.“渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的自然数（如2578），在二位的“渐升数”中任取一数比37大的概率是。3.函数及其反函数的图象与函数的图象交于A、B两点，若，则实数的值等于_________。4.从装有个球（其中个白球，个黑球）的口袋中取出个球，共有种取法。在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，共有种取法；另一类是取出的个球有个白球和个黑球，共有种取法。显然，即有等式：成立。试根据上述思想化简下列式子：。5.某企业购置了一批设备投入生产，据分析每台设备生产的

2、总利润（单位：万元）与年数满足如图的二次函数关系。要使生产的年平均利润最大，则每台设备应使用（C）（A）3年（B）4年（C）5年（D）6年6.（14分）已知函数，且（1）求的值；（2）试判断是否存在正数，使函数在区间上的值域为。若存在，求出这个的值；若不存在，说明理由。解：（1）∵，∴，即，∵，∴（2），；当，即时，；当时，∵，∴这样的不存在。当，即时，，这样的不存在。综上得，。1.（14分）如图，设圆的圆心为C，此圆和抛物线有四个交点，若在轴上方的两个交点为A、B，坐标原点为O，的面积为S。（1）求P的取值范围

3、；（2）求S关于P的函数的表达式及S的取值范围；（3）求当S取最大值时，向量的夹角。解：（1）把代入得由，得，即（2）设，的方程：，即即，即点O到AB的距离，又∴，即（3）取最大值时，，解方程，得，∴向量的夹角的大小为。1.在等比数列中，，公比，若，则达到最大时，的值为____________。82.设函数，且①；②有两个单调递增区间，则同时满足上述条件的一个有序数对为______________。满足的任一组解均可3.已知两条曲线（不同时为0）.则“”是“与有且仅有两个不同交点”的A(A)充分非必要条件（B）必

4、要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件4.已知二次函数有最大值且最大值为正实数，集合，集合。（1）求和；（2）定义与的差集：且。设，，均为整数，且。为取自的概率，为取自的概率，写出与的三组值，使，，并分别写出所有满足上述条件的（从大到小）、（从小到大）依次构成的数列{}、{}的通项公式（不必证明）；（3）若函数中，，（理）设、是方程的两个根，判断是否存在最大值及最小值，若存在，求出相应的值；若不存在，请说明理由。（文）写出的最大值，并判断是否存在最大值及最小值，若存在，求出相应的值；若不存在，请说明

5、理由。（1）∵有最大值，∴。配方得，由。∴，。（2）要使，。可以使①中有3个元素，中有2个元素，中有1个元素。则。②中有6个元素，中有4个元素，中有2个元素。则。③中有9个元素,中有6个元素,中有3个元素。则。。（3）（理），得。，∵，当且仅当时等号成立。∴在上单调递增。。又，故没有最小值。（文）∵单调递增，∴，又，∴没有最大值。1.把数列的所有数按照从大到小，左大右小的原则写成如下数表：第行有个数，第行的第个数（从左数起）记为，则。2.我边防局接到情报，在海礁AB所在直线的一侧点M处有走私团伙在进行交易活动，边

6、防局迅速派出快艇前去搜捕。如图，已知快艇出发位置在的另一侧码头处，公里，公里，。（1）（10分）是否存在点M，使快艇沿航线或的路程相等。如存在，则建立适当的直角坐标系，求出点M的轨迹方程，且画出轨迹的大致图形；如不存在，请说明理由。（2）（4分）问走私船在怎样的区域上时，路线比路线的路程短，请说明理由。解：（1）建立直角坐标系（如图），，点M的轨迹为双曲线的一部分，，即点M的轨迹方程为（2）走私船如在直线的上侧且在（1）中曲线的左侧的区域时，路线的路程较短。理由：设的延长线与（1）中曲线交于点，则3.已知函数对任

7、意的整数均有，且。（1）（3分）当，用的代数式表示；（2）（理）（10分）当，求的解析式；（文）（6分）当，求的解析式；（3）如果，且恒成立，求的取值范围。（理5分；文9分）解：（1）令（2）（理）当时，，上述各式相加，得当时，上述各式相加，得，即综上，得。（文），（3）恒成立令，是减函数∴1.设A（x1，y1），B（x2，y2）是两个互异的点，点P的坐标由公式确定，当R时，则（C）A．P是直线AB上的所有的点B．P是直线AB上除去A的所有的点C．P是直线AB上除去B的所有点D．P是直线AB上除去A、B的所有点1

8、.设（n∈N）的整数部分和小数部分分别为In和Fn，则Fn(Fn+In)的值为（A）A．1B．2C．4D．与n有关的数2.将参加数学竞赛的1000名学生编号如下0001，0002，0003，…1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为．