高考数学经典试题汇编.doc

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1、高考数学经典试题汇编1.（14分）已知函数，且（1）求的值；（2）试判断是否存在正数，使函数在区间上的值域为。若存在，求出这个的值；若不存在，说明理由。解：（1）∵，∴，即，∵，∴（2），；当，即时，；当时，∵，∴这样的不存在。当，即时，，这样的不存在。综上得，。2.（14分）如图，设圆的圆心为C，此圆和抛物线有四个交点，若在轴上方的两个交点为A、B，坐标原点为O，的面积为S。（1）求P的取值范围；（2）求S关于P的函数的表达式及S的取值范围；（3）求当S取最大值时，向量的夹角。解：（1）把代入得由，

2、得，即（2）设，的方程：，即即，即点O到AB的距离，又∴，即（3）取最大值时，，解方程，得，∴向量的夹角的大小为。1.（16分）前段时期美国为了推翻萨达姆政权，进行了第二次海湾战争。据美军估计，这场以推翻萨达姆政权为目的的战争的花费约为亿美元。同时美国战后每月还要投入约亿美元进行战后重建。但是由于伊拉克拥有丰富的石油资源，这使得美国战后可以在伊获利。战后第一个月美国大概便可赚取约亿美元，只是为此美国每月还需另向伊交纳约亿美元的工厂设备维护费。此后随着生产的恢复及高速建设，美国每月的石油总收入以的速度递

3、增，直至第四个月方才稳定下来，但维护费还在缴纳。问多少个月后，美国才能收回在伊的“投资”？解：设个月后，美国才能收回在伊的“投资”，则即，，即个月后，美国才能收回在伊的“投资”。2.已知二次函数有最大值且最大值为正实数，集合，集合。（1）求和；（2）定义与的差集：且。设，，均为整数，且。为取自的概率，为取自的概率，写出与的三组值，使，，并分别写出所有满足上述条件的（从大到小）、（从小到大）依次构成的数列{}、{}的通项公式（不必证明）；（3）若函数中，，（理）设、是方程的两个根，判断是否存在最大值及最

4、小值，若存在，求出相应的值；若不存在，请说明理由。（文）写出的最大值，并判断是否存在最大值及最小值，若存在，求出相应的值；若不存在，请说明理由。（1）∵有最大值，∴。配方得，由。∴，。（2）要使，。可以使①中有3个元素，中有2个元素，中有1个元素。则。②中有6个元素，中有4个元素，中有2个元素。则。③中有9个元素,中有6个元素,中有3个元素。则。。（3）（理），得。，∵，当且仅当时等号成立。∴在上单调递增。。又，故没有最小值。（文）∵单调递增，∴，又，∴没有最大值。1.我边防局接到情报，在海礁AB所在

5、直线的一侧点M处有走私团伙在进行交易活动，边防局迅速派出快艇前去搜捕。如图，已知快艇出发位置在的另一侧码头处，公里，公里，。（1）（10分）是否存在点M，使快艇沿航线或的路程相等。如存在，则建立适当的直角坐标系，求出点M的轨迹方程，且画出轨迹的大致图形；如不存在，请说明理由。（2）（4分）问走私船在怎样的区域上时，路线比路线的路程短，请说明理由。解：（1）建立直角坐标系（如图），，点M的轨迹为双曲线的一部分，，即点M的轨迹方程为（2）走私船如在直线的上侧且在（1）中曲线的左侧的区域时，路线的路程较短。

6、理由：设的延长线与（1）中曲线交于点，则1.已知函数对任意的整数均有，且。（1）（3分）当，用的代数式表示；（2）（理）（10分）当，求的解析式；（文）（6分）当，求的解析式；（3）如果，且恒成立，求的取值范围。（理5分；文9分）解：（1）令（2）（理）当时，，上述各式相加，得当时，上述各式相加，得，即综上，得。（文），（3）恒成立令，是减函数∴1.秋收要到了，粮食丰收了。某农户准备用一块相邻两边长分别为a、b的矩形木板，在屋内的一个墙角搭一个急需用的粮仓，这个农户在犹豫，是将长为a的边放在地上，还是

7、将边长为b的边放在地上，木板又该放在什么位置的时候，才能使此粮仓所能储放的粮食最多。请帮该农户设计一个方案，使粮仓所能储放的粮食最多（即粮仓的容积最大）设墙角的两个半平面形成的二面角为定值α。将b边放在地上，如图所示，则粮仓的容积等于以△ABC为底面，高为a的直三棱柱的体积。由于该三棱柱的高为定值a，于是体积取最大值时必须△ABC的面积S取最大值。设AB=x，AC=y，则由余弦定理有ABCxyabα第22题答图≥，于是，≤，从而，S=≤。当且仅当x=y时，S取最大值。故当AB=AC时，(Vb)max=

8、。同理，当a边放在地上时，(Va)max=。显然，当a＞b时，(Va)max＞(Vb)max；当a＜b时，(Va)max＜(Vb)max；当a=b时，(Va)max=(Vb)max。故当a＞b时，将a边放地上，且使底面三角形成以a为底边的等腰三角形；当b＞a时，将b边放地上，且使底面三角形成以b为底边的等腰三角形；当a=b时，无论将a边还是b边放在地上均可，只须使底面三角形构成以所放这条边为底边的等腰三角形即可。2.已知一个数列{an}的各项是1或3．首