成才之路·北师大版数学必修1-第1、2章综合测试题

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1、第一、二章综合测试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合M＝{x

2、－2

3、x2－2x<0}，B＝{x

4、

5、1≤x≤4}，则A∩B＝(　　)A．(0,2]B．(1,2)C．[1,2)D．(1,4)[答案]　C[解析]　A＝{x

6、x2－2x<0}＝{x

7、0

8、1≤x≤4}，∴A∩B＝{x

9、1≤x≤2}，故选C.3．下面四个结论：①偶函数的图像一定与y轴相交；②奇函数的图像一定经过原点；③偶函数的图像关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)＝0(x∈R)．其中正确命题的个数是(　　)A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．4[答案]　A[解析]　偶函数的图像关于y轴对称，但不一定与y轴相交．反例

10、：y＝x0，故①错误，③正确．奇函数的图像关于原点对称，但不一定经过原点．反例：y＝x－1，故②错误．若y＝f(x)既是奇函数又是偶函数，由定义可得f(x)＝0，但未必x∈R.反例：f(x)＝＋，其定义域为{－1,1}，故④错误．∴选A.4．已知函数f(x)＝，则(　　)A．f(x)是奇函数且f()＝－f(x)B．f(x)是奇函数且f()＝f(x)C．f(x)是偶函数且f()＝－f(x)D．f(x)是偶函数且f()＝f(x)[答案]　C[解析]　f(－x)＝＝＝f(x)，又f()＝＝－()＝－f(x)．故选C.5．f(x

11、)＝f()的值为(　　)A．－B．C.D．[答案]　C[解析]　∵

12、

13、<1，则应代入f(x)＝1－x2，即f()＝1－＝.6．若f[g(x)]＝6x＋3，且g(x)＝2x＋1，则f(x)＝(　　)A．3B．3xC．6x＋3D．6x＋1[答案]　B[解析]　由f[g(x)]＝f(2x＋1)＝6x＋3＝3(2x＋1)，知f(x)＝3x.7．(2013·浙江高考)设集合S＝{x

14、x>－2}，T＝{x

15、x2＋3x－4≤0}，则(∁RS)∪T＝(　　)A．(－2,1]B．(－∞，－4]C．(－∞，1]D．[1，＋∞)[答案]　C[

16、解析]　本题考查集合的运算，由条件易知∁RS＝{x

17、x≤－2}，T＝{x

18、－4≤x≤1}，所以∁RS∪T＝{x

19、x≤1}．8．若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是(　　)A．[0,1)B．[0,1]C．[0,1)∪(1,4]D．(0,1)[答案]　A[解析]　由题意知：∴0≤x<1，故函数定义域为[0,1)．9．已知定义在R上的奇函数f(x)，在[0，＋∞)上单调递减，且f(2－a)＋f(1－a)<0，则实数a的取值范围是(　　)A．(，2]B．(，＋∞)C．[1，)D．(－∞，)[答案]　

20、D[解析]　∵f(x)在[0，＋∞)单调递减且f(x)为奇函数，∴f(x)在(－∞，0)上单调递减，从而f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，∴f(2－a)a－1，∴a<，故选D.10．如果奇函数y＝f(x)(x≠0)在x∈(0，＋∞)上，满足f(x)＝x－1，那么使f(x－1)<0成立的x的取值范围是(　　)A．x<0B．10.由题设f(－x)＝－x－1.又f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)

21、＝x＋1.∴函数y＝f(x)的解析式为f(x)＝，∴不等式f(x－1)<0化为，或.∴x<0或1

22、y＝ax2＋1}，则a＝________.[答案]　－[解析]　由得，由题意知，－1＝4a＋1，∴a＝－.12．已知f(x)为偶函数，则f(x)＝[答案]　1－x[解析]　当x∈[0,1]时，－x∈[－1,0]，f(－x)＝－x＋1，又f(x)为偶函数，∴f(x)＝f(－x)＝1－x.13．

23、若已知A∩{－1,0,1}＝{0,1}，且A∪{－2,0,2}＝{－2,0,1,2}，则满足上述条件的集合A共有________个．[答案]　4[解析]　∵A∩{－1,0,1}＝{0,1}，∴0,1∈A且－1∉A.又∵A∪{－2,0,2}＝{－2,0,1,2}，∴1∈A且至多－2,0,2∈A.故0,1∈A且至多－2,