圆的复习(一)教学讲义

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1、永成教育-----做最具魅力校园的教育企业永成教育一对一讲义教师:学生:日期:星期:时段:课题圆章节复习（一）学习重点垂径定理，圆周角和圆心角的关系学习方法圆（一）一、知识点：㈠、车轮为什么是圆的1．确定一个圆的条件是和．2.圆是平面上到的距离等于的所有点组成的图形．3．点和圆的位置关系有三种：（1）_____________；（2）____________；（3）____________．4．点在圆外，即这个点到圆心的距离半径；点在圆上，即这个点到圆心的距离半径；点在圆内，即这个点到圆心的距离半径．5

2、.证明n点（n≥4）共圆的方法：找一个点O使得这n点到点O的距离相等，则这n点在以点O为圆心的圆上㈡、圆的对称性知识点1：圆的对称性   （1）圆的旋转不变性   圆具有旋转不变性，即绕圆心旋转__________后，仍与原来的圆重合。   由于圆绕圆心旋转180°后与自身重合，圆是中心对称图形，对称中心是________。   （2）圆的轴对称性圆是轴对称图形，它的对称轴是________________________________________________。知识点2：垂径定理：垂直于弦的直

3、径平分这条弦，并且平分弦所对的弧逆定理及其运用  知识点3：圆心角、弧、弦之间的关系   （1）在______________中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。   （2）在______________中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。办家长满意的教育永成教育-----做最具魅力校园的教育企业㈢、圆周角与圆心角的关系知识点1：圆周角的概念顶角在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角判断一个角是否是圆周角的条件是①角的顶点在圆上，②角的两边都

4、与圆相交知识点2：圆周角定理:一条弧所对的___________角等于它所对的__________角的一半。推论一：同弧或等弧所对的圆周角相等．在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。推论二：直径所对的圆周角是_________；______°的圆周角所对的弦是直径．推论三：圆内接四边形对角_________(四）、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）

5、平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①是直径②③④弧弧⑤弧弧中任意2个条件推出其他3个结论。推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在⊙中，∵∥∴弧弧二、多解题：1.一点和⊙O上的最近点距离为4cm，最远距离为9cm，则这圆的半径是cm．2.一条弦把圆分成2:3两部分，则劣弧所对的圆心角的度数是；弦所对的圆周角的度数是_________________3.⊙O的半径为5cm，弦AB∥

6、CD，AB＝6cm，CD＝8cm，则AB和CD的距离为____________4.已知弓形的弦长为8cm，所在圆的半径为5cm，则弓形的高为___________5.若弦长等于半径，则弦所对的圆心角的度数是________，弦所对弧的度数是____________6．若⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥BC于D，且∠BOD＝48°．则∠BAC＝_____7．△ABC是半径为2cm的圆内接三角形，若BC＝2cm，则∠A的度数为.三、易错题：8．若所对圆心角度数是100°，所对的圆周角的度数为　　　　。9.点A

7、在以O为圆心，3cm为半径的⊙O内，则点A到圆心O的距离d的范围是．10．⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM的最小值为          。办家长满意的教育永成教育-----做最具魅力校园的教育企业11.已知⊙O的直径为10，弦AB＝8，P为弦AB上的一个动点，那么OP的长的取值范围是          。12．已知：如图，矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm．若以A为圆心作圆，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是_____

8、_____________．13.在⊙O中，，那么()A.AB＝2CDB.AB＝CDC.AB＜2DCD.AB＞2DC14.若一个圆经梯形ABCD四个顶点，则这个梯形是___________梯形，若一个圆经□ABCD四个顶点，则□ABCD是_________________形15.下列命题中正确的命题是___________________⑴圆周角等于圆心角的一半；⑵相等的圆周角所对的弧相等；⑶在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等；⑷等弧所对