初三圆的复习讲义

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1、圆的复习知识要点第一部分：【圆的知识点复习】1、圆有关的公式：周长：面积弧长扇形面积2、圆的有关概念：（1）圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中，定点为圆心，定长为半径。同心圆：圆心相等、半径不同的两个圆。等圆：半径相同、圆心不同的两个圆。圆既是轴对称图形（经过圆心的任一条直线都是对称轴），又是中心对称图形（圆心是对称中心）。（2）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．（3）圆周角：顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点的角叫做圆周角．（4）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称

2、为劣弧．（5）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。3、点与圆的位置关系：点与圆心的距离为，则点在直线外；点在直线上；点在直线内。4、圆的确定：确定圆的基本条件：（1）圆心——确定圆的位置（2）半径——确定圆的大小确定圆的方式：（1）已知圆心的位置与半径的长度（2）已知直径及其位置（3）不在同一直线上的三点5、三角形的外心和内心：1、三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点，它到三个顶点的

3、距离相等。2、三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。如图：⊙O为△ABC的内切圆，O为△ABC的内心。说明：（1）三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点，即当三角形的内心已知时，过三角形的顶点和内心的射线平分三角形的内角。（2）三角形的内心到三边的距离是相等的。注：锐角三角形的外心在该三角形的内部直角三角形的外心为斜边的中点钝角三角形的外心在该三角形的外部6、圆的有关性质：（1）圆是轴对称图形；其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心．

4、（2）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；900的圆周角所对的弦是直径．（3）圆心角与圆周角的关系：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的国心角的一半．7、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条优弧（或劣弧）、两条弦、两条弦的弦心距得到的四组量中有一组相等，那么他们所对应的其他三组量也分别相等。运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理及推论的注意事项（1）条件“在同圆或等圆中”不能丢

5、，它是等弦、等弧的必不可少的大前提（2）弦所对的“弧相等”，指的是“弦所对的劣弧与劣弧、优弧与优弧相等”定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等8、垂径定理及推论：垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．1、如果圆的一条直径垂直于圆的一条弦，那么这条直径平分这条弦，并平分弦所对的两条弧。2、如果圆的直径平分弦（这条弦不是直径），那么这条直径垂直于弦，并平分弦所对的两条弧。3、如果圆的直径平分弧，那么这条直径就垂直平分这条弧所对

6、的弦。4、如果一条直线是弦的垂直平分线，那么这条直线必经过圆心，并平分这条弦所对的弧。5、如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并垂直于这条弦。6、如果一条直线垂直于弦，并且平分弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并平分这条弦。注：在圆中，当一条直线：（1）过圆心；（2）垂直于弦；（3）平分弦；（4）平分弦所对的弧（包括优弧和劣弧）.在这四种关系中，只要有两种关系成立，则其余两种关系也成立。其中当（1）（3）成立时，注意只有在这条弦不是直径的情况下，才有（2）（4）成立。口决：垂径定理不一般；题设结论二推三；定理推论

7、也重要，总结起来共十条；求半径，连半径，弦的计算与证明；巧作垂线过圆心，构造直角三角形第二部分：【直线与圆的位置关系】一、直线与圆的位置关系的定义及有关概念：1、相交、相切、相离直线与圆的位置关系：①当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆。②当直线与圆有一个公共点时，叫做直线与圆。这时直线叫做圆的。③当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆。这时直线叫做圆的。2 、直线与圆的位置关系的性质和判定。设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d（1）直线l与⊙O相交＜＝＞；（2）直线l与⊙O相切＜＝＞；（3）直线l与⊙O相离＜＝＞；3 、切线的性质

8、定理：（1）文字语言：圆的切线垂直于过切点的半径（2）符号语言：∵直线l切⊙O于点A，∴l⊥AO4、切线的判定定理：（1）文字语言：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2）符号