湖南省长郡中学2012届高三10月月考数学(理)试题解析

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1、湖南省长郡中学2012届高三10月月考数学（理）试题解析【试题总体说明】试卷难度适宜，关注数学的核心内容，全面考查了集合、函数、三角、数列所要求的知识要点，从学科的整体高度和思维价值考查基础知识、重点知识；注重数学思想方法的考查，倡导通性通法。试卷宽角度、多视点、有层次地考查数学理性思维，考查考生对数学本质的理解，考查考生的数学素养和潜能．一、选择题：1．若集合则（　）A.B.C.D.答案：B解析：；2．已知等差数列中，，则的值是（）A．15B．30C．31D．64答案：A解析：，，故选A5.已知函数，当时，函数的零

2、点，，则（）A．0B．1C．2D．3答案：C解析：因为，所以，所以，又即则7.若，且，则的最大值为（）A.B.C.D.答案：B解析：，，8．在数列中，，若为等差数列，则等于（）A．B．C．D．答案：B解析：，由是等差数列得所以则、==解析：值域为，在单调递增，值域为所以或即二、填空题：由题意得11．设则__________.答案：[解析：，12．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则＝.答案：解析：依题意∴13.函数在区间上的最大值是.解析：，14．已知函数满足：，，则=_________.答

3、案：解析：解析：取x=1y=0得法一：通过计算，寻得周期为6法二：取x=n,y=1,有f(n)=f(n+1)+f(n-1),同理f(n+1)=f(n+2)+f(n)联立得f(n+2)=—f(n-1)所以T=6故=f(0)=15．若是等差数列，是互不相等的正整数，则有：，类比上述性质，相应地，对等比数列，17．等比数列的公比为，其前项的积为，并且满足条件，，。给出下列结论：①；②，③的值是中最大的；④使成立的最大自然数等于198.其中正确的结论是.答案：①②④解析：1)<0那么或如果<1，那么>1，如果<0,那么q<0

4、又=，所以应与异号，即<0和前面>1的假设矛盾了就是所这个假设不成立，那么q应该大于0又或者<1,>1,q=/>1那么=应该大于1又矛盾了因此q<1综上所述0

5、由题意，2an＋1－an＝n，又a1＝，所以2a2－a1＝1，解得a2＝，同理a3＝，a4＝．(Ⅱ)因为2an＋1－an＝n，所以bn＋1＝an＋2－an＋1－1＝－an＋1－1＝，bn＝an＋1－an－1＝an＋1－(2an＋1－n)－1＝n－an＋1－1＝2bn＋1，即＝又b1＝a2－a1－1＝－，所以数列{bn}是以－为首项，为公比的等比数列．所以bn＝－×()＝－3×()．又an＋1＝n－1－bn＝n－1＋3×()，所以an＝n－2＋3×()n，所以Sn＝－2n＋3×＝＋3－．22.（15分）设函数（Ⅰ）讨

6、论函数的极值点；（Ⅱ）若对任意的，恒有，求的取值范围；（Ⅲ）证明：解：（1），，当时，在上单调递增，无极值点；当时，令的变化情况如下表：x(0，)+0－↗极大值↘∴结论成立．