例谈数学在航天事业中的应用

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1、——例谈数学在航天事业中的应用众所周知，近年来我国航天事业取得了举世瞩目的辉煌成就．2008年9月25日，“神舟七号”载人航天飞船发射成功，9月27日16点30分，翟志刚出舱作业，实现了我国历史上宇航员第一次的太空漫步；2010年10月1日，“嫦娥二号”月球探测卫星发射成功，标志着我国在登月计划上又向前迈出了重要一步．了解和关注数学科学和我国航天事业飞速发展之间的相互作用，体会数学的科学价值、应用价值和人文价值，开阔视野，是当代高中生理应接受的国情教育．现以三道高考题为例谈谈数学在航天事业中的应用．例12003年10月15日9时

2、，“神舟五号”载人飞船发射升空，于9时9分50秒准确进入预定轨道，开始巡天飞行．该轨道是以地球的中心F：为一个焦点的椭圆．选取坐标系如图1所示，椭圆中心在原点．近地点A距地面200km，远地点B距地面350km．已知地球半径R=6371km．(1)求飞船飞行的椭圆轨道的方程．(2)飞船绕地球飞行了14圈后，于16日5时59分返回舱与推进舱分离。结束巡天飞行，飞船共巡天飞行了约6×105km，问：飞船巡天飞行的平均速度是多少km／s?(结果精确到1km／s)解：(1)设所求椭圆的方程为(2)从15日9时9分50秒到16日5时59分

3、，共74950s，则飞船飞行的平均速度是≈8(km／s)例2如图2．“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道I和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2：分别表示椭圆轨道I和Ⅱ的长轴长，给出下列式子：①a1+c1=a2+c2；②a1-c1=a2-c2；③c1a2>a1c2；④c1/a1

4、是．解：

5、PF

6、=a1-c1=a2-c2．设椭圆轨道I和Ⅱ的离心率分别为e1和e2，依据图形。结合离心率越小椭圆越“圆”的特征，显然有e1>e2，即c1a2>a1c2．倒了我国计划射火星探测器。该探测器的运行轨道是以火星(其半径R=3.4×103km)的中心F为一个焦点的椭圆．例3如图3，已知探测器的近火星点(轨道上离火星表面最近的点)A到火星表面的距离为8×102km，远火星点(轨道上离火星表面最远的点)B到火星表面的距离为8×104k矾假定探测器由近火星点A第一次逆时针运行到与轨道中心。的距离为km时进行变轨，其中a、b分别

7、为椭圆的长半轴、短半轴的长，求此时探测器与火星表面的距离．解：设所求轨道方程为由题意得a+c=80000+3400，a-c=800+3400，解得a=43800，c=39600，b2=a2-c2=350280000．所求轨道方程为x2/1918440000+y2/350280000=1设变轨时探测器位于P(x0，y0)，y0>0，x02+y02=ab≈8.2×108，x2/1918440000+y2/350280000=1，解得x0≈2.4×104，y2≈1.6×104．探测器在变轨时与火星表面的距离为