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姓名准考证号绝密★启用前株洲市2010年初中毕业学业考试数学试题卷时量:120分钟满分:100分注意事项:1.答题前,请按要求在答题卡上填写好自己的姓名、就读学校和准考证号。2.答题时,切记答案要填在答题卡上,答在试题卷上的答案无效。3.考试结束后,请将试题卷和答题卡都交给监考老师。一、选择题(每小题有且只有一个正确答案,本题共8小题,每小题3分,共24分)1.的绝对值是A.B.C.D.2.若分式有意义,则的取值范围是A.B.C.D.3.一组数据,,,,的中位数是A.2B.C.D.4.如图1是一个几何体的实物图,则其主视图是图15.一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如下图,则该不等式组的解集是-2-1012345A.B.C.D.6.2010年6月5日上海世博园入园参观人数约为人,将这个数用科学记数法表示为,那么的值为A.B.C.D.7.某次考试中,某班级的数学成绩统计图如下.下列说法错误的是A.得分在70~80分之间的人数最多B.该班的总人数为40C.得分在90~100分之间的人数最少D.及格(≥60分)人数是268 第8题图第7题图人数分数8.如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知、是两格点,如果也是图中的格点,且使得为等腰三角形,则点的个数是A.6B.7C.8D.9二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)9.在,0,,1四个数中最大的数是.10.当,时,代数式的值是.11.已知一个边形的内角和是,则.12.从,2,3,…,,20这二十个整数中任意取一个数,这个数是的倍数的概率是.·13.二次函数的图象与轴的交点如图所示,根据图中信息可得到的值是.第14题图第13题图14.如图,四边形是菱形,对角线和相交于点,,,则这个菱形的面积是.15.两圆的圆心距,它们的半径分别是一元二次方程的两个根,这两圆的位置关系是.16.已知二次函数(为常数),当取不同的值时,其图象构成一个“抛物线系”.下图分别是当,,,时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上,这条直线的解析式是.8 三、解答题(本大题共7小题,共52分)17.(本题满分6分,每小题3分)(1)计算:(2)在,,,四个代数式中,找出两个同类项,并合并这两个同类项.18.(本题满分6分)老师布置了一个探究活动作业:仅用一架天平和一个10克的砝码测量壹元硬币和伍角硬币的质量.(注:同种类的每枚硬币质量相同)聪明的孔明同学找来足够多的壹元和伍角的硬币,经过探究得到以下两个探究记录:记录天平左边天平右边状态记录一5枚壹元硬币,一个10克的砝码10枚伍角硬币平衡记录二15枚壹元硬币20枚伍角硬币,一个10克的砝码平衡请你用所学的数学知识计算出一枚壹元硬币多少克,一枚伍角硬币多少克.8 19.(本题满分6分)如图,已知平行四边形,是的角平分线,交于点.(1)求证:;(2)若,,求的度数.20.(本题满分8分)学校广播站要招聘一名播音员,考查形象、知识面、普通话三个项目.按形象占,知识面占,普通话占计算加权平均数,作为最后评定的总成绩.李文和孔明两位同学的各项成绩如下表:项目选手形 象知识面普通话李文708088孔明8075(1)计算李文同学的总成绩;(2)若孔明同学要在总成绩上超过李文同学,则他的普通话成绩应超过多少分?21.(本题满分8分)如图,是的直径,为圆周上一点,,过点的切线与的延长线交于点.求证:(1);(2)≌.8 22.(本题满分8分)如图,直角中,,,,点为边上一动点,∥,交于点,连结.(1)求、的长;(2)设的长为,的面积为.当为何值时,最大,并求出最大值.23.(本题满分10分)在平面直角坐标系中,抛物线过原点O,且与轴交于另一点,其顶点为.孔明同学用一把宽为带刻度的矩形直尺对抛物线进行如下测量:①量得;②把直尺的左边与抛物线的对称轴重合,使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合(如图1),测得抛物线与直尺右边的交点的刻度读数为.请完成下列问题:(1)写出抛物线的对称轴;(2)求抛物线的解析式;(3)将图中的直尺(足够长)沿水平方向向右平移到点的右边(如图2),直尺的两边交轴于点、,交抛物线于点、.求证:.图1图2·B8 再次提醒:所有的答案都填(涂)到答题卡上,答在本卷上的答案无效。株洲市2010年初中毕业学业考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题:题次12345678答案DABCACDC二、填空题:9.10.11.12.13.414.1615.外切16.三、解答题:17.(1)原式=(2)同类项是:, ……2分……3分合并同类项得: ……3分18.解:设一枚壹元硬币克,一枚伍角硬币克,依题意得: ……1分……3分解得:……5分答:一枚壹元硬币6克,一枚伍角硬币4克……6分19.(1)如图,在中,得,123又,∴,∴……3分(2)由得,又,∴∴∵,∴,得:. ……6分8 20.(1)(分)……4分(2)……6分解得答:李文同学的总成绩是83分,孔明同学要在总成绩上超过李文同学,则他的普通话成绩应超过90分.………8分21.(1)∵是的直径,∴,由,∴又,∴∴,∴.……4分(2)在中,,得,又,∴.由切于点,得.在和中,∴≌……8分22.(1)在中,,,得,∴,根据勾股定理得:.……3分(2)∵∥,∴∽,∴设,则,∴∴当时,的最大值是1. ………8分23.(1) ………2分(2)设抛物线的解析式为:,当时,,即;当时,,即,依题意得:,解得:.∴抛物线的解析式为:.………6分(3)方法一:过点作,垂足为,设,,得:8 ①②又,得,分别代入①、②得:,∴得:又∴………10分方法二:过点作,垂足为,设,则,得:∵∴………10分本答案仅供参考,若有其他解法,请参照本评分标准评分.8
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