高中二年级入学考试数学试题+答案

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1、高二全能知识竞赛数学试题时量：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知集合，则（）A.B.C.D.2、等于（）A.-1B.1C.D.3、将函数的图象向左平移个单位，所得的函数图象的一条对称轴方程是（）A.B.C.D.4、若p：θ=+2kπ，k∈Z，q：y=cos（ωx+θ）（ω≠0）是奇函数，则p是q的（　）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要的条件5、设a>0,b>0,且不等式恒成立,则实数k的最小值等于（）A.0B.4C.-4D.-26、函数的图象可能是（）7、已知一个确定的二面角和是空间的两

2、条异面直线,在下面给出的四个条件中,能使和所成的角也确定的是（）A.//且//B.//且C.且D.且高二数学试题　第10页（共4页）8、已知边长为2的正方形的四个顶点在球的球面上，球的体积为，则与平面所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．9、设实数x，y满足约束条件，则z=的最大值为（　　）A．B．C．D．310、若为锐角，且满足，则（）A.B.C.D.11．等差数列的前项之和分别为若，则的值为（　）．Ａ.　　　Ｂ.　　　　　Ｃ.　　　　Ｄ.12.设函数的定义域为D,若对于任意，当时，恒有，则称点为函数图象的对称中心.研究函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可

3、得到的值为（）A.B.-4027C.4027D.-8054高二数学试题　第10页（共4页）二、填空题（共4小题，共20分）13．直线l过点P(－1，2)且点A(2，3)和点B(－4，6)到直线l的距离相等，则直线l的方程为。14．正四面体（即各条棱长均相等的三棱锥）的棱长为6，某学生画出该正四面体的三视图如下，其中有一个视图是错误的，则该视图修改正确后对应图形的面积为　　，该正四面体的体积为　　．16．已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2）an+sin2，则该数列的前10项和为　　．三、解答题（共6道大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程

4、或演算步骤。）17、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=．（1）求角C的大小；（2）若c=2，求△ABC面积最大值．(本小题满分10分)18、(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2－2x－8，g(x)＝2x2－4x－16，(1)求不等式g(x)<0的解集；(2)若对一切x>2，均有f(x)≥(m＋2)x－m－15成立，求实数m的取值范围.高二数学试题　第10页（共4页）19．(本题12分)已知函数，，且.(1)若，求实数a的值；(2)若或，求实数a的取值范围.20.（满分12分）已知圆，圆，以及直线．（1）求圆被直线截得的弦长；（2）当为何值时，

5、圆与圆的公共弦平行于直线；（3）是否存在，使得圆被直线所截的弦中点到点的距离等于弦长度的一半？若存在，求圆的方程；若不存在，请说明理由．21、（本小题满分12分）如图，四棱锥中，，侧面为等边三角形，，。（1）证明：；（2）求二面角的平面角的正弦值。22．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且（1）若，求数列的前项和；（2）若，求证：数列是等比数列，并求其通项公式；（3）记，若对任意的恒成立，求实数的最大值。高二数学试题　第10页（共4页）高二全能知识竞赛数学答案一选择题BBABCBDCBDCD填空题13，x+2y-3=0或x=-1，14，15，16，7717，【解答】

6、解：（1）∵=．∴，∴sinBcosC﹣2sinAcosC=﹣cosBsinC，∴sinA=2sinAcosC，∵sinA≠0，∴，∴．（2）∵，可得：ab≤4，∴，即：△ABC面积的最大值为，但且仅当△ABC为等边三角形时成立．　18．【解】　(1)g(x)＝2x2－4x－16<0，∴(2x＋4)(x－4)<0，∴－2

7、－22时，f(x)≥(m＋2)x－m－15恒成立，∴x2－2x－8≥(m＋2)x－m－15，即x2－4x＋7≥m(x－1)．∵对一切x>2，均有不等式≥m成立，

8、高二数学试题　第10页（共4页）而＝(x－1)＋－2≥2－2＝2(当且仅当x＝3时等号成立)，∴实数m的取值范围是(－∞，2]．经检验符合题意，(Ⅱ)设由于或当时，总有不符合题意当时，由的图像可得或成立则(Ⅱ)解法2:设由于或当时，总有不符合题意当时，若若，则则综上高二数学试题　第10页（共4页）20.解：（1）因为圆的圆心，半径，所以，圆心到直线的距离：，由勾股定理可知，圆被直线截得的弦长为．…………………4分（2）圆与圆的公共弦方程为，因为该公共弦平行于直线，令，解得：经检验符合题意，故所求；…………………7分（3）假设这