2013年陕西省咸阳市高考模拟考试试题(二)理科数学

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1、2013年咸阳市高考模拟考试试题（二）理科数学参考答案一、选择题：1-5：DBBDB6-10：CADDD二、填空题：11.必要不充分;12.;13.;14.;15.A.36;B.;C.三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16.解：（Ⅰ）由正弦定理及得，……………6分（Ⅱ）由正弦定理及（Ⅰ）得，即…………12分17.解：（Ⅰ）设等比数列的首项为，公比为，依题意，有解之得………4分又单调递增，………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，………………………………7分①②①-②得………10分，又，……………

2、……………11分当时，.故使，成立的正整数的最小值为5.…………………………………12分Ｄ图1ＥＢＰＣＦ图218.解：不妨设正的边长为3，则（Ⅰ）在图1中，取中点，连结，∵,∴而，即△是正三角形又∵,∴∴在图2中有,,……………3分∴为二面角的平面角∵二面角为直二面角,　∴又∵,　∴⊥平面,即⊥平面.……………6分（Ⅱ）解法1：由（Ⅰ）知平面，过作于,连接,易证平面,即为直线和平面所成角不妨设正的边长为,在中,,知,可得直线和平面所成角为.………………12分解法2：由（Ⅰ）可知平面,建立如图所示的坐标系，则，.在图１中，不难得到且；且P，则点∴

3、，，不妨设平面的法向量，则令得　　∴故直线与平面所成角的大小为.……………12分19.解：（Ⅰ）依据条件，服从超几何分布：其中，的可能值为，其分布列为：.或.………………6分（Ⅱ）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级的概率为，一年中空气质量达到一级的天数为，则，∴（天）所以一年中平均有天的空气质量达到一级.…………………………12分20.解：（Ⅰ）由点得直线即，由直线与圆相切得,解得故椭圆…………………………4分（Ⅱ）解法1：显然直线的斜率存在，设直线则由得即①…………………8分联立得，即依题意……………………………10分代入①得化简得解得或

4、当时，直线过定点当时，直线过定点，不合题意，舍去………12分综上，直线过定点.……………………………13分解法2：由知，从而直线与坐标轴不垂直，由点可设直线：，直线：.，即解得或.………………8分故点，即.将上式中换成，得点.………………10分故直线的方程为，化简得直线的方程为.知直线过定点.……………13分21.解：由得（Ⅰ）∵∴知在和上是增函数，在上是减函数.………4分（Ⅱ）由得，知在上是增函数.注意到，可知当时，；当时，；当时，.…………………9分（Ⅲ）（法1）由（Ⅱ）知时，，即∴∴相加得即……………………14分(法2)（数学归纳法）当时

5、，．，，即时命题成立．………………………………10分设当时，命题成立，即．时，．根据（Ⅱ）的结论，当时，，即．令，则有，则有，即时命题也成立．……………13分因此，由数学归纳法可知不等式成立．………………………………14分