2012年陕西省咸阳市高考模拟考试数学(理科)试题(二)(扫

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1、2012年咸阳市高考模拟考试试题（二）理科数学参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案DCDBAＢCDBD二、填空题(本大题共小题，每小题分，共分)11.12.9013.14.15.A.;B.110°;C.三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16.解：随机变量的所有可能取值为0,1,2,3,4。记A、B、C、D分别表示事件“某一时刻电话A、B、C、D占线”.则且事件A、B、C、D相互独立.……………………………………2分………………………………………………………

2、…………………………………………………………4分；……………………………………………6分………………………………………………………………………………………………………………8分.…………………………………………10分的概率分布列为：012340.090.30.370.20.04………………………………12分17.解：（Ⅰ）,…………………………………………………………………………………3分解得.的单调递增区间为.………………………………………6分（Ⅱ）,即.又及,…………………………9分,当且仅当时,取“=”.的最大值为.……………………………………………

3、…………………………12分18.解：（Ⅰ）若，则不符合题意，∴，…………………………………2分当时，由得∴……………………………………………………6分（Ⅱ）∵…………………………………………7分∴∴＝＝………………………10分，是递增数列．．…………12分19.解：(Ⅰ)以C为原点，分别以CB、、CA为x、y、z轴建立坐标系，则由知，，，，，，，,，，……………………………3分又，，∴MN⊥，MN⊥CB，∴⊥平面．………………………………………………6分(Ⅱ)作CH⊥AB于H点，∵平面ABC⊥平面，∴CH⊥平面，故平面的一个法向量为，而平面的一个法向量为，

4、…………………………………………9分，故平面夹角的大小为．…………………………………………12分（注：此题若学生用传统方法作，请酌情给分）20.解：（Ⅰ）设抛物线，则有，据此验证个点知（3，），（4，4）在抛物线上，易求.……2分设：，把点（2，0）,（，）代入得：，解得.∴方程为.………………………6分（Ⅱ）①当直线不与轴垂直时，设其方程为.联立，消元得则.………………………………………………8分设点，则.…………………………………10分当即时，对任意，.…12分②当轴时，直线的方程为.若，则故存在轴上的点，使得的值是常数.……………………13分21.解

5、：（Ⅰ），,令∴∴在为增函数，同理可得在为减函数当时，最大值为…………4分（Ⅱ）∵在上为减函数，∴有恒成立且恒成立，而在为减函数，∴，又，故为所求………………………………………………8分（Ⅲ）设切点为，则且∴即：……………………………10分再令，∴……………12分∴为增函数，又∴则为所求.（不证明单调性扣1分）…………………………………………14分