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1、考试课程装订线O.OO装订线2015-2016学年第一学期线性代数（B）试卷（院系：计算机科学技术学院、软件学院专业：计算机科学与技术、软件工程、物联网工程年级:2015考核形式：闭卷命题人:梁春丰时间:120分钟）1.排列n（n-l）••…21的逆序数是:得分评卷人二、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在:题末括号里）（每题3分，总计15分）III]1.设人，B均为n阶矩阵，则下列等式正确的是I•II[a.^ABy=ATBTB.M4-0
2、-
3、/lk
4、S
5、IItic.^ABf=B2A2D.I：2.已知向量组辺,as,pl,...,pl
6、的秩均为「则下列结论正确的是2•由向量组边=（1阴7）—血=（2—4尸肿・向量组毗•叫俯M蠹W屛】等价«3=—1册肿=9—7）匚«5=（2,6,2,-3/生成的向严血（也…曲佻“0】）=2量空间的维数是3.设三阶方阵A的三个特征值为—13则知I=4•已知向量口二（2卫徭:C.如果s=t=r,则向量组cd…写囱量齟pl,■和01等价1D•如果向量组al,...,cs可由囱量組01…扉】线性表示，则他们等价i3•若cd…疋r是囱畳趙cd…川E・“cui的极大无关组，贝『下列说法不正确的0=（1,2阿，贝叭j是:A.an可由al,ar繰哋懸示，贝Ux=,y=
7、考试课程装C.al可由al,...,ar鐵性醱示D.仙可由a(r-t-IX..-,an繰性懸汞4.其次线性方程组Ax=O仅有零解的充要条件是A.系数矩阵A的行向量组线性无关B.系数矩阵A的列向量组线性无关C.系数矩阵A的列向量组线性相关D•系数矩阵A的列向量组线性相关5•下列矩阵中不是初等矩阵的是得分评卷人三1•计算行列式Dn二计算题（每题10分,133・・・3323・・・3333・・・3333共6小题):/I-1[2•解矩阵方程AX=2X+A,A彳01-1:V-io1/fX-J+SXg+3咒3=23•当a为何值时，线性方程组肌+砸-彌=1有无穷多解？
8、并求出+ax3=3通解.[4•求向量组血=(2丄5,3),«2=(-14.»-2,-1),a3=(0,3;l,l),[輪=(2,72,8),a尸(1,2,3,2)的一个极大无关组，并将剩余向量用极大!无关组表示.*线5.求L(alra2,«3/)的一组基及其维数，其中］色=(1,2乙0)丁，a2=(1,2几2”«3=(3AME(14A1冗a5=(4,5,64/:I得分评卷人四.证明题(每题5分，共10分)1•设«jH-a2,/?2=a2H-a3,/?3=a3+a4,0尸处+业,角,0s0沪必鉞慢tS美,证明:/4606•已知矩阵A二卜3-50・-3
9、-61/(1)・求出特征值所对应的全部特征向量⑵•矩阵是否相似于对角阵，若与对角阵相似，求出可逆矩阵p及其对iI角阵A,使P^AP=A.^2•设A为3阶矩阵，且A-E,A4-2E,A-3E不可逆，试证A可相似于对角I［阵I考试课程1III0
