误差理论第1章

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1、《谋差理论与数据处理》习题解答1-5测得某三角块的三个角度之和为180°00?02”，试求测量的绝对误差和相对误差。【解】：绝对误并:180°00'02”一180°00'00”=2”相对误差:2'°2'°2”18O°OO,OOH~180x60x60"~648000=0.00000308641=3.08641x10-6=3.1xlO-4%1・6在万能测长仪上，测得某一被测件的长度为50mm,其最大绝对误差为1“”，试问该被测件的真实长度为多少？已知：测得值L=50mm,绝对误差4L=1=0.001mm

2、【解】由于绝对误差=测得值一真值，即AL=L-L()真值=测得值一绝对误差L()=L-AL=50.000-0.001=49.999mm1-7用二等标准活塞压力计测量某压力得100.2P",该压力用更准确的办法测得为100.5Pa，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？【解】：真值=100.5Pa,测得值=lg2Pa绝对误并=测得值一理论真值=100.2-100.5=-0.3Pa1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m，其最大绝对误差为20“〃，试求其最大相对误差。【解】：最大相对误差"（最人绝对

3、误差）/测得值，所以：70vin6最大相对误差Qx100%=8.66x10~4%2.311-9使用凯特摆时，由公式由公式g=空勒+仏）给定。今测出长度&+他）为（1.04230±0.00005）m,振动周期T为（2.0480±0.0005>o试求g及其最犬相对误差。如果&+他）测出为（1.0422±0.0005）加,为了使g的误差能小于0.00bn/?,T的测量必须粘:确到多少？解：由g-J令h-(hx+h2)得g=2.04802"81°曲/$取对数并全微分得:警牛2筝g的最人相对误差为:Agmax

4、g从max-2tnax0.00005小0.00051.042302.0480=5.3625x10"%因为=2.047909.81053可由'A/iAg、AT<2.04790X2=(0.000479754-0.000101931)x1.02385=0.000377823x1.02385=0.0003868340.00050.001(1.042209.81053J=0.00038=0.0003(5)1・10检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V的电压表，发现50V刻度点的示值误并2V为

5、最大误并，问该电表是否合格？【解儿依题意，该电压表的示值误差为2V2由此求出该电表的引用相对误差为——X100%=2%100因为2%<2.5%所以，该电表合格。【或解】：最大引用误差=某量程最大示值误差…测量范围上限XI。。％AV=—x100%=2%<2.5%100该电压表合格。X”S%1-11为什么在使用微安表时，总希望指针在全量程的2/3范围内使用？X解：设微安表的量程为0〜X“,测量吋指针的指示值为X,微安表的精度等级为S,最大误斧SX〃S%,和对误茅S△竺，一般情况下XSX”，故当X越接近X

6、nX相对误差就越小，故在使用微安表时，希槊指针在全量程的2/3范围内使用。1・12用两种方法分别测量L】=50mm,L2=80mmo测得值齐为50.004mm,80.006mmo试评定两种方法测量精度的高低O解：相对误差为Li:50mmL2：80mm【250.004-5050x100%=0.008%80.006-8080xlOO%=0.0075%>I2所以L2=80mm方法测量精度高。1-13多级弹导火箭的射程为10000km时，其射击偏离预定点不超过0.1km,优秀射手能在距离50m远处准确地射屮

7、直径为2cm的靶心，试评述哪一个射击精度高？解：多级火箭的相对误差为：°-x100%=0.001%10000射手的相对误差为：如X100%=X100%=0.002%50/n50m多级火箭的射击精度高。1-14若用两种测量方法测量某零件的长度L尸110mm,其测量误差分别为土W^n和±9“力；而用第三种测量方法测量另一零件的长度L2=150mmo其测量误差为±12//m，试比较三种测量方法精度的高低。解：相对误差=±11如x100%=±0.01%110mm/2=±9//ZZ?xl00%=±0.0082

8、%110mm人=±2/jm%go%=±0.008%150〃〃并/3d），=4dx+绰dxxxd4+4^=^-dxy4-2X4x~+2-4x^+2dxlx1+l)dx3-1丿xx函数/(x)=的图像如下图所示图像局部放大后1%xl%=<102—=-104%-98—=-300%—2300%00%x=0.1x=0.5x