如何利用误差理论减少误差

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1、如何利用误差理论减少误差测量是一种认识过程，由误差公理可知：一切测W:皆有误差。1.1误差1.1.1误差绝对误差在一定条件下，某一物理量所具有的客观大小称为真值。但由于受测量方法、测量仪器、测量条件以及观测者水平等多种因素的限制，测量结果与真值之间总有一定的差异，即总存在测量误差。称为测量误差，又称为绝对误差，简称误差。误差存在于一切测量之中，测量与误差形影不离，分析测量过程中产生的误差，将影响降低到最低程度，并对测量结果中未能消除的误差做山估计，是实验测量中不可缺少的一项重要工作。相对误差绝对误差与真值之比的百分数叫做相对误差。1.1.2误差的分类根据误差

2、的性质和产生的原因，误差可分为三类：系统误差、随机误差和粗大误差。L系统误差是指在同一条件(指方法、仪器、环境、人员)下多次测量同一物理量吋，结果总是向一个方向偏离，其数值一定或按一定规律变化。系统误差的特征是具有一定的规律性。系统误差的来源具有以下几个方面：(1)仪器误差它是由于仪器本身的缺陷或没有按规定条件使用仪器而造成的误差。如螺旋测径器的零点不准，天平不等臂等。(2)理论误差它是由于测量所依据的理论公式本身的近似性，或实验条件不能达到理论公式所规定的要求，或测y:方法不当等所引起的误差。如实验屮忽略了摩擦、热、电表的内阻、单摆的周期公式的成立条件等。

3、(3)个人误差它是由于观测者本人生理或心理特点造成的误差。如有人用秒表测吋间吋，总是使之过快。(4)环境误差是外界环境性质(如光照、温度、湿度、电磁场等)的影响而差生的误差。如环境温度升高或降低，使测量值按一定规律变化。产生系统误差的原因通常是可以被发现的，原则上可以通过修正、改进加以排除或减小。分析、排除和修正系统误差要求测量者有丰富的实践经验。这方面的知识和技能在我们以后的实验中会逐步地学习，并要很好地掌握。■、系统误差的消除方法＜■＞对测量仪表进行校正在准确度要求较高的测量结果中，引入校正值进行修正。e＞消除产生误差的根源即正确选择测量方法和测量仪器，

4、尽量使测量仪表在规定的使用条件下工作，消除各种外界因素造成的影响。采用特殊的测量方法如正负误差补偿法、替代法等。例如，用电流表测量电流时，考虑到外磁场对读数的影响，可以把电流表转动IM度，进行两次测量。茌两次测量中，必然出现一次读数偏大，而另一次读数偏小，取两次读数的平均值作为测量结果，其正负误差抵消，可以有效地消除外磁场对测量的影响。2.随机误差在相同测量条件下，多次测量同一物理量时，误差的绝对值符号的变化，时大时小、时正时负，以不可预定方式变化着的误差称为随机误差，有时也叫偶然误差。引起随机误差的原因也很多，与仪器精密度和观察者感官灵敏度有关。如无规则的

5、温度变化，气压的起伏，电磁场的干扰，电源电压的波动等，引起测量值的变化。这些因素不可控制又无法预测和消除。当测量次数很多时，随机误差就显示出明显的规律性。实践和理论都己证明，随机误差服从一定的统计规律（正态分布），其特点表现为：①单峰性绝对值小的误差出现的概率比绝对值大的误差出现的概率大；②对称性绝对值相等的正负误差出现的概率相同；③有界性绝对值很大的误差出现的概率趋于零；④抵偿性误差的算术平均值随着测:次数的增加而趋于零。因此，增加测量次数可以减小随机误差，但不能完全消除。3.祖大误差由于测镒者过失，如实验方法不合理，用错仪器，操作不当，读错数伉或记错数裾

6、等引起的误差，是一种人为的过失误差，不属于测延误差，只要测量者采用严肃认真的态度，过失误差是可以避免的。在数据处理中要把含有粗大误差的异常数裾加以剔除。剔除的准则一般为Jo准则或肖维勒准则。1.1.3随机误差的估计对某一物理量进行多次重复测量时，其测量结果服从一定的统计规律，也就是正态分布（或《斯分布）。我们用描述岛斯分布的两个参馑和0）来估计随机误差。设在一组测量值屮，W次测量的值分别为：XpX2，…'I.算术平均值根据最小二乘法原理证明，多次测量的算术平均值是待测fi真值X。的最佳估计值。称7为近似真实值，以后我们将用％来表示多次测S:的近似真实值。2.

7、标准偏差根据随机误差的高斯理论可以证明，在有限次测:W:情况下，单次测S值的标准偏差（贝塞尔公式）通常称为偏差，或残差。.表示测量列的标准偏差，它表征对同一被测量在同一条件下作Z2次（在大学物理实验屮，通常取5^720）有限测量时，其结果的分散程度。5.算术平均值的标准偏差当测量次数〃有限，其算术平均值的标准偏差力(1-5)因此反映了平均值接近真值的程度。1.1.5异常数据的剔除剔除测量列中异常数据的标准有几种，有准则、拉依达准则、肖维准则、格拉布斯准则等。1.准则2.拉依达准则设对某量等精度独立测量得值算出平均值及残差：（i=l，2,...，n），算术样

8、本标准差S,若某个测量值满足下式：

9、%

10、〉35则认为