2015高数强化班讲义张x讲义版

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1、高等数学考研数学高等数学强化讲义主讲：张宇张宇：新东方在线名师，博士，全国著名考研数学辅导专家，教育部“国家精品课程建设骨干教师”，全国畅销书《高等数学18讲》、《考研数学题源探析经典1000题》作者，高等教育出版社《全国硕士研究生入学统一考试数学考试参考书（大纲解析）》编者之一，2007年斯洛文尼亚全球可持续发展大会受邀专家（发表15分钟主旨演讲）．首创“题源教学法”，对考研数学的知识结构和体系有全新的解读，对考研数学的命题与复习思路有极强的把握和预测能力，让学生轻松高效夺取高分．目录第一讲极限.......

2、............................................................................................................................1第二讲一元函数微积分学...........................................................................................................8高等数学第一讲极限核心考点概

3、述1．定义与性质2．函数极限的计算3．数列极限的计算4．应用：无穷小比阶；连续与间断内容展开极限的定义与性质1．定义1）limf(x)=AÛ"e>0，$d>0，当00，$N>0，当n>N时，恒有x-a

4、cos)x如lim1x®0xcosx②e-d，e-N的考法e③取，证明f(x)，x的范围.n1高等数学2．性质①唯一性若limf(x)=A$，则A唯一.x®·2ln(1+eln(1+e)+k[x])存在，求I，k.x【例】已知I=lim(1x®0x)②局部有界性若limf(x)=A$，则$M>0，d>0，使得当00（或<），则在x®·中，f(x)>0<（或）.

5、脱帽x®·推论：若x®·中，f(x)³0（或），若£limf(x)x®·$，则limf(x)³0（或£）.戴帽x®·f(x)-f(x0)lim=-1，则f(x)在x=x0处（）【例】设(x-x)2x®x00（A）取极大值（B）取极小值（C）不取极值（D）不确定2高等数学函数极限的计算综述：（1）化简先行（2）判别类型（七种未定式）（3）使用工具（洛必达法则、泰勒公式）（4）注意事项【例】求下列极限1-cosx×cos2x×cos3xx2（1）limx®01x2-e（2）limx100x®01òx[t2(e-1)

6、-t]dtt（3）lim11x®+¥x2ln(1+)x（4）limlnx×ln(1-x)®-1x3高等数学limxlnx=0（a>0，b>0）ab【注】重要公式：®+0x1lim[4x2+xln(2+)-2ln2×x]（5）x®+¥xlim(2x-tanx2)sinx（6）®+0xlim(p-x+sinx)sinx（7）x®p-ex（8）lim1x®¥(1+)x2xx2+f(x)x=1，求sin2x+f(x).（9）若limlimx02sin2®xsinx22x®x04高等数学数列极限的计算1．通项已知且易于连

7、续化，用归结原则【例】求下列极限：11)n（1）lim(1++nn2n®¥1（2）lim(12+3n)n+sinn+nn®¥2．通项已知但不易连续化，用夹逼准则x1+x【例】（Ⅰ）证明：当x>0时，

8、判别连续与间断p(x)=a+bx+cx2+dx33，当x®0时，若p(x)-tanx是比高阶的无穷小x【例1】设量，求p(x).sintx-ln(1+x)2ò【例2】若dt与cxk为等价无穷小量，求c，k.t06高等数学xx-1f(x)=【例3】的可去间断点有个.x(x+1)lnxì2-4),x<0,x(xïïsinpx【例4】设f(x)=íx(x2-1),ïx³0ïîx-1求其间断点