第十三章 第2讲 空间几何体的表面积和体积

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1、考纲要求考纲研读了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式).能够根据几何体的三视图或直观图确定该几何体的结构特征，并选择相应的公式计算几何体的表面积和体积.第2讲空间几何体的表面积和体积1．多面体的侧面积ch(1)棱柱的侧面积：S直棱柱侧＝____(c表示直棱柱的底面周长，h表示高)．(2)正棱锥的侧面积：S正棱锥侧＝______(c表示正棱锥的底面周长，h′表示斜高)．ch′12(3)正棱台的侧面积：S正棱台侧＝___________(c′，c分别表示正棱台的上、下底面周长，h′表示斜高)．2．旋转体的侧面积(1)

2、圆柱的侧面积：S圆柱侧＝_____(r表示圆柱底半径，l表示母线长)．πrl(2)圆锥的侧面积：S圆锥侧＝____(r表示圆锥底半径，l表示母线长)．(3)圆台的侧面积：S圆台侧＝π(r＋R)l(r，R表示圆台两底半径，l表示母线长)．(4)球的表面积：S球面＝______(R表示球的半径)．4πR212(c＋c′)h2πrl3．空间几何体的体积Sh(1)柱体的体积：V柱体＝____(S表示柱体的底面积，h表示柱体的高)．13Sh(2)锥体的体积：V锥体＝_____(S表示锥体的底面积，h表示锥体的高)．(3)台体的体积：V台体＝____

3、_________________(S′、S表示台体的上、下底面积，h表示台体的高)．(4)球体的体积：V球＝_______(R表示球半径)．43πR32．设正方体的棱长为1．三棱锥P－ABC的侧棱PA，PB，PC两两垂直，侧面面积分别是6,4,3，则三棱锥的体积是()AA．4B．6C．8D．10，则它的外接球的表面积为()8A.π3B．2πC．4π4D.π3C3．一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为π，则球的体积为()A4．(2010年上海)已知四棱锥P－ABCD的底面是边长为6的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA＝8，则

4、该四棱锥的体积是______.965．如图13－2－1，一个空间几何体的正视图和侧视图都是底为1，高为2的矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为______.图13－2－15π2考点1几何体的面积例1：①(2011年安徽合肥检测)图13－2－2是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是()图13－2－2A．6πB．12πC．18πD．24π解析一：由此几何体的三视图知，该几何体是上、下底半径分别为，2，母线长为4的圆台，由圆台的侧面积公式得S侧＝π(1＋2)×4＝1

5、2π.解析二：该几何体为圆台，设展开图的“虚扇形”的半径为l，答案：B②图13－2－3是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是()A．32πB．16πC．12πD．8π图13－2－3答案：C给出几何体的三视图，求该几何体的表面积时，先要根据三视图画出直观图，再确定该几何体的结构特征，最后利用有关公式进行计算．第①小题为圆台；第②小题是半个球，注意表面积包括底面圆的面积．【互动探究】1．(2011年北京)某四棱锥的三视图如图13－2－4所示，该四棱锥的表面积是()B图13－2－4考点2几何体的体积例2：①(2010年湖北)

6、圆柱形容器内盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图13－2－5)，则球的半径是_________cm.答案：4图13－2－5②(2011年广东)如图13－2－6，某几何体的正视图(主视图)、侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为()图13－2－6答案：C求几何体的体积时，若所给的几何体是规则的柱体、锥体、台体或球体，可直接利用公式求解；若是给出几何体的三视图，求该几何体的体积时，先要根据三视图画出直观图，再确定该几何体的结构特征，最后利

7、用有关公式进行计算．【互动探究】2．(2011年天津)一个几何体的三视图如图13－2－7所示(单图13－2－7位：m)，则该几何体的体积为_______m3.6＋π考点3立体几何中的折叠与展开例3：如图13－2－8，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，AD＝2，CC1＝1，一条绳子从A沿着表面拉到C1，求绳子的最短长度．图13－2－8解析：将长方体沿着AA1剪开，如图13－2－9(1)，图13－2－9(1)若沿着AB剪开如图13－2－9(2)，图13－2－9(2)若沿着AD剪开如图13－2－9(3)，图13－2－9(3)探究几何

8、体表面上的最短距离，常把几何体的侧面展开，把空间图形中的问题转化成平面图形中的问题来解决，其实质就是将曲(折)线拉直．【互动探究】3．圆柱的轴截面是边长为5cm的正方形ABCD，求从A到C圆柱