第五讲、空间几何体的表面积和体积

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1、第五讲、空间几何体的表面积与体积【课时目标】　1．了解柱体、锥体、台体的表面积与体积的计算公式．2．会利用柱体、锥体、台体的表面积与体积公式解决一些简单的实际问题．一、表面积1、多面体的表面积多面体的表面积就是组成多面体的各个平面多边形的面积之和。（1）、三角形的面积：特别的，边长为的正三角形的面积为（2）、平行四边形的面积：特别的，矩形的面积为菱形的面积为正方形的面积为（3）、梯形的面积：2、旋转体的表面积名称图形公式圆柱底面积：S底＝________侧面积：S侧＝________表面积：S＝2πr

2、(r＋l)圆锥底面积：S底＝________侧面积：S侧＝________表面积：S＝________圆台上底面面积：S上底＝____________下底面面积：S下底＝____________侧面积：S侧＝__________表面积：S＝________________二、体积公式(1)柱体：柱体的底面面积为S，高为h，则V＝______．(2)锥体：锥体的底面面积为S，高为h，则V＝______．注：求三棱锥的体积经常用到等体积法(3)台体：台体的上、下底面面积分别为S′、S，高为h，则V＝(S′

3、＋＋S)h．一、选择题练习1.高为3的棱柱ABC—A1B1C1的底面是边长为1的正三角形(如图)，则三棱锥B1—ABC的体积为(　　)7A.B.C.D.练习2．已知直角三角形的两直角边长为a、b，分别以这两条直角边所在直线为轴，旋转所形成的几何体的体积之比为(　　)A．a∶bB．b∶aC．a2∶b2D．b2∶a21．用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱，此圆柱的轴截面面积为(　　)A．8B．C．D．2．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比为(　　)A．B．C．D

4、．3．中心角为135°，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A，则A∶B等于(　　)A．11∶8B．3∶8C．8∶3D．13∶8练习3、若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积是4．已知直角三角形的两直角边长为a、b，分别以这两条直角边所在直线为轴，旋转所形成的几何体的体积之比为(　　)A．a∶bB．b∶aC．a2∶b2D．b2∶a25．有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积和体积分别为(　　)A．24πcm2,12πcm3B．15πcm2,12πcm

5、3C．24πcm2,36πcm3D．以上都不正确6．三视图如图所示的几何体的全面积是(　　)A．7＋B．＋C．7＋D．关于求三棱锥体积的等体积法例：将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，求棱锥的体积与剩下的几何体的体积的比7练习4、正方体的棱长为1，分别是线段上的点，则三棱锥的体积是二、填空题7．一个长方体的长、宽、高分别为9,8,3，若在上面钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化，则孔的半径为________．8．圆柱的侧面展开图是长12cm，宽8cm的矩形，则这个圆柱的体积为__________

6、______cm3．9．已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是________．三、解答题10．圆台的上、下底面半径分别为10cm和20cm．它的侧面展开图扇环的圆心角为180°，那么圆台的表面积和体积分别是多少？(结果中保留π)11．已知正四棱台(上、下底是正方形，上底面的中心在下底面的投影是下底面中心)上底面边长为6，高和下底面边长都是12，求它的侧面积．能力提升12．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A．2π＋2B．4π＋2C

7、．2π＋D．4π＋713．有一塔形几何体由3个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点．已知最底层正方体的棱长为2，求该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)．14、（09）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c为（A）48+12（B）48+24（C）36+12（D）36+2415、（12）如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）32116、已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积等

8、于71．在解决棱锥、棱台的侧面积、表面积及体积问题时往往将已知条件归结到一个直角三角形中求解，为此在解此类问题时，要注意直角三角形的应用．2．有关旋转体的表面积和体积的计算要充分利用其轴截面，就是说将已知条件尽量归结到轴截面中求解．而对于圆台有时需要将它还原成圆锥，再借助相似的相关知识求解．3．柱体、锥体、台体的体积之间的内在关系为V柱体＝ShV台体＝h(S＋＋S′)V锥体＝Sh．4．“补形”是求体积的一种常用策略，运用时，要注意弄清补形前后几何体体积之