空间几何体的表面积和体积2

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1、1、如果棱台的两底面积分别是S、S′，中截面的面积是S0，那么（）A．B．C．2S0＝S＋S′D．S02＝2S′S【提示或答案】设该棱台为正棱台来解即可，答案为A；2、已知正六棱台的上、下底面边长分别为2和4，高为2，则其体积为（）A．32B．28C．24D．20【提示或答案】解析：正六棱台上下底面面积分别为：S上＝6··22＝6，S下＝6··42＝24，V台＝，答案B。3、一个长方体全面积是20cm2，所有棱长的和是24cm，求长方体的对角线长.4、如图1所示，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，已知AB=5，AD=4，AA1=3，AB⊥AD，∠A1AB=∠A1AD=。（1

2、）求证：顶点A1在底面ABCD上的射影O在∠BAD的平分线上；（2）求这个平行六面体的体积。解析：（1）如图，连结A1O，则A1O⊥底面ABCD。作OM⊥AB交AB于M，作ON⊥AD交AD于N，连结A1M，A1N。由三垂线定得得A1M⊥AB，A1N⊥AD。∵∠A1AM=∠A1AN，∴Rt△A1NA≌Rt△A1MA,∴A1M=A1N，从而OM=ON。∴点O在∠BAD的平分线上。（2）∵AM=AA1cos=3×=∴AO==。又在Rt△AOA1中，A1O2=AA12–AO2=9－=，∴A1O=，平行六面体的体积为。5、如图，圆锥形封闭容器，高为h，圆锥内水面高为若将圆锥倒置后，圆锥内水面

3、高为解：6、已知：一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱．（1）求圆柱的侧面积；（2）x为何值时，圆柱的侧面积最大．、解：（1）设内接圆柱底面半径为r.②代入①（2）。13、如图，正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上，如果，则球的表面积是（）A．B．C．D．解：连OA、OB、OC、OD，则VA－BEFD＝VO－ABD＋VO－ABE＋VO－BEFDVA－EFC＝VO－ADC＋VO－AEC＋VO－EFC又VA－BEFD＝VA－EFC，而每个三棱锥的高都是原四面体的内切球的半径，故SABD＋SABE＋SBEFD＝SADC＋SAEC＋SEFC又面AEF

4、公共，故选C8、在三棱锥S—ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，且AC=BC=5，SB=5。（如图所示）（Ⅰ）证明：SC⊥BC；图(Ⅱ）求三棱锥的体积VS－ABC。解析：（Ⅰ）证明：∵∠SAB=∠SAC=90°，∴SA⊥AB，SA⊥AC。又AB∩AC=A，∴SA⊥平面ABC。由于∠ACB=90°，即BC⊥AC，由三垂线定理，得SC⊥BC。（II）解：在Rt△SAC中，∵SA=，S△ABC=·AC·BC=×5×5=，∴VS－ABC=·S△ACB·SA=。立体几何习题2．(安徽省巢湖市2009届高三第一次教学质量检测)（文）如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直

5、观图与三视图的侧视图、俯视图．在直观图中，是的中点.侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.（Ⅰ）求出该几何体的体积；（Ⅱ）求证：EM∥平面ABC；(Ⅲ)试问在棱DC上是否存在点N，使NM⊥平面？若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由.解：由题意，EA⊥平面ABC,DC⊥平面ABC,AE∥DC,AE=2,DC=4,AB⊥AC,且AB=AC=2（Ⅰ）∵EA⊥平面ABC，∴EA⊥AB,又AB⊥AC,∴AB⊥平面ACDE∴四棱锥B-ACDE的高h=AB=2，梯形ACDE的面积S=6∴，即所求几何体的体积为4　………………………………４分（Ⅱ）证明：∵M为DB的中

6、点，取BC中点G，连接EM,MG,AG，∥=∴MG∥DC，且∴MGAE，∴四边形AGME为平行四边形，∴EM∥AG,又AG平面ABC∴EM∥平面ABC.　　……………………………………8分（Ⅲ）解法1：由（Ⅱ）知，EM∥AG，又∵平面BCD⊥底面ABC，AG⊥BC,∴AG⊥平面BCD∴EM⊥平面BCD，又∵EM平面BDE，∴平面BDE⊥平面BCD在平面BCD中，过M作MN⊥DB交DC于点N,∴MN⊥平面BDE点N即为所求的点∽∴边DC上存在点N，满足DN=DC时，有NM⊥平面BDE.　2.一个简单多面体的直观图和三视图如图所示，它的主视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，俯视图

7、为正方形，E是PD的中点.主视图侧视图俯视图（1）求证:；（2）求证:；（3）求三棱锥的体积.解：（1）证明：依题意，该三视图所对应的直观图为一侧棱PA垂直于底面ABCD的四棱锥，且PA=AB=AD=1，四边形ABCD为正方形；分别连结AC、BD交于O，连结EO，∵E是PD的中点，∴PB∥EO，又PB平面ACE，EO平面ACE，∴PB∥平面ACE。…………4分　（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC，又PA⊥平面ABCD，∴BD⊥PA，又∵PA∩AC=A，