空间几何体的表面积和体积

《空间几何体的表面积和体积》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第八章立体几何与空间向量§8.2空间几何体的表面积与体积内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析思想与方法系列思想方法感悟提高练出高分基础知识自主学习1.多面体的表(侧)面积因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是，表面积是侧面积与底面面积之和.所有侧面的面积之和2.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面积公式S圆柱侧＝S圆锥侧＝S圆台侧＝2πrlπrlπ(r1＋r2)l知识梳理1答案3.柱、锥、台和球的表面积和体积名称几何体表面积体积柱体(棱柱和圆柱)S表面积＝S侧

2、＋2S底V＝锥体(棱锥和圆锥)S表面积＝S侧＋S底V＝台体(棱台和圆台)S表面积＝S侧＋S上＋S下V＝球S＝V＝4πR2Sh答案4.常用结论(1)与体积有关的几个结论①一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差.②底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等.(2)几个与球有关的切、接常用结论a.正方体的棱长为a，球的半径为R，①若球为正方体的外接球，则2R＝a；②若球为正方体的内切球，则2R＝a；③若球与正方体的各棱相切，则2R＝a.c.正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1.判断下面结论是否正确(

3、请在括号中打“√”或“×”)(1)多面体的表面积等于各个面的面积之和.()(2)锥体的体积等于底面积与高之积.()(3)球的体积之比等于半径比的平方.()(4)简单组合体的体积等于组成它的简单几何体体积的和或差.()(5)长方体既有外接球又有内切球.()(6)圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是2πS.()√××√××思考辨析答案1.(教材改编)已知圆锥的表面积等于12πcm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为()A.1cmB.2cmC.3cmD.cm解析S表＝πr

4、2＋πrl＝πr2＋πr·2r＝3πr2＝12π，∴r2＝4，∴r＝2(cm).B考点自测2解析答案123452.(2014·重庆)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.12B.18C.24D.30解析答案12345解析由俯视图可以判断该几何体的底面为直角三角形，由正视图和侧视图可以判断该几何体是由直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱)截取得到的.在长方体中分析还原，如图(1)所示，故该几何体的直观图如图(2)所示.解析答案故几何体ABC－PA1C1的体积为30－6＝24.故选C.答案C解析答案3

5、.(教材改编)一个棱长为2cm的正方体的顶点都在球面上，则球的体积为________cm3.解析由题意知正方体的体对角线为其外接球的直径，12345解析答案4.(2015·陕西)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A.3πB.4πC.2π＋4D.3π＋412345解析由三视图可知原几何体为半圆柱，底面半径为1，高为2，则表面积为：＝π＋2π＋4＝3π＋4.答案D解析答案5.(2015·天津)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.12345解析由三视

6、图可知，该几何体由相同底面的两圆锥和圆柱组成，底面半径为1m，圆锥的高为1m，圆柱的高为2m，返回题型分类深度剖析例1(1)(2015·安徽)一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是()解析答案求空间几何体的表面积题型一解析由几何体的三视图可知空间几何体的直观图如图所示.答案C(2)(2015·课标全国Ⅰ)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16＋20π，则r等于()A.1B.2C.4D.8解析答案解析由正视图与

7、俯视图想象出其直观图，然后进行运算求解.如图，该几何体是一个半球与一个半圆柱的组合体，球的半径为r，圆柱的底面半径为r，高为2r，又S＝16＋20π，∴(5π＋4)r2＝16＋20π，∴r2＝4，r＝2，故选B.答案B(3)(2014·山东)一个六棱锥的体积为，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为____.解析设正六棱锥的高为h，侧面的斜高为h′.∴h＝1，12解析答案思维升华空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的

8、位置关系及数量.(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理.(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用.思考升华(2014·安徽)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为()跟踪训练1解析答案解析由几何体的三视图可知，该几何体的直观图如图所示.答案A命题点1求以三视图为背景的几何体的体积例2(2015·课标全国Ⅱ)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积