立体几何中比例问题.111

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1、立体几何中比例问题1.已知直四棱柱ABCD_&BCQ的底面是菱形，且ZDAB=60°,AD=AAXF为棱〃冋的中点，M为线段的中点.(I)求证：直线MF//平面ABCD；(II)求证：直线MF丄平面ACC.A,；(III)求平面/FC】与平面ABCD所成二面角的大小2棱长是I的正方体'P、Q分别是棱皿CG上的内分点,满足存(1)求证：A

2、P丄平面AQD；(2)求直线PQ与平面AQD所成角的正眩值.3.(本小题满分14分)己知三棱锥P-ABC中，F%丄平面ABC,AB丄AC.PA=AC=丄力3,N为AB2上一点，AB=4AN,M,D,S分别为PB,AB,CiBC的中点。(1)(2)(

3、3)求证：PA//平面CDM;求证：SN丄平面CDM;求二面角D-MC-N的大小。4.(本小题满分13分)如图所示，正方形AA.D.D与矩形ABCD所在平面互相垂直,AB=2AD=2,点E为的中点。求证：BDJI平面(II)求证：丄)在线段AB上是否存在点M,使二面角D,-MC-D的大小为兰？若存在，求出的长；若不存6(III在，请说明理由。5.(本小题满分13分)B、A.B0BcD*

4、在，请说明理由.6.(本小题满分13分)如图所示，在正方体ABCD—A、BCQ中,E是棱的中点.(I)证明：平而M9CQ丄平面(II)在棱GQ上是否存在一点F,使BFH平面ABE2证明你的结论.7.(本小题共14分)在直三棱柱ABC-A.B.C,中，BC=CC,EDAB丄BC•点M,N分别＜CC,,EC的屮点，G是棱ABh的动点.(I)求证：丄平面BNG；(II)若CG//平面AB.M,试确定G点的位置，并给出证明.8.(本题满分13分)在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，厶BD』90。，丄平面ABCD,EF//AB,AB=2,EF=,BC二応，且M是BQ的中点

5、.(I)求证：EM//平面ADF；(II)在EB上是否存在一点P,使得ZCPD最大?若存在，请求tilZCPD的正切值；若不存在，请说明理由.9.本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)FE如图，四棱锥S-ABCD中，SD丄底面ABCD,AB//DC,AD丄DC,AB二AD二1,DC二SD二2,E为棱SB上的一点，平面EDC丄平面SBC.(I)证明:SE=2EB；(II)求二面角A-DE-C的大小.B10.(本小题满分12分)四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC丄底面BCDE,BC=2,CD=近,AB=AC・(I)证明：AD丄CE；(II)设CE与平面/EE所成

6、的角为45°,求二面角C-AD-E的大小.门.如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形,棱SD上的点.每条侧棱的长都是底面边长的迈倍，P为侧(1)求证：M丄SD⑵若SD丄平面刊C,求二面角P-AC-D的大小；(3)在⑵的条件下，侧棱SC上是否存在一点E,使得3E〃平面PAC2若存在，求SE:EC的值；若不存在，请说明理由.12.(2012-北京高考，理16)如图1,在RtZUBC中,ZC=90°,BC=3,AC=6.D,E分别是AC,AB上的点，且DE//BC.DE=2,将沿DE折起到的位置，使丄CQ,如图2.1图2图3(1)求证：丄平面BCDE；⑵若M是/1£＞的中点，求CM与平面力

7、13E所成角的大小；(3)线段3C上是否存在点使平面与平面加/E垂直？说明理由.13.(2012-江苏镇江模拟，22)在正方体ABCD~A}B]C]D]中，O是/C的中点，E是线段00上一点，且DE=^EO・(1)若久=1,求异面直线QE与CQ

8、所成角的余弦值;(2)若平面CDE丄平面CDQ,求2的值.