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1、温馨提示:此套题为WbFd版，请按住Ct"滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭怖rd文档返回原板块。课时提升作业（二十七）等腰三角形（40分钟60分）一、选择题（每小题5分，共20分）1.（2013•徐州中考）若等腰三角形的顶角为80°,则它的底角度数为（）A.80°B.50°C.40°D.20°2.等腰三角形的底边长为6,底边上的中线长为4,它的腰长为（）A.7B.6C.5D.43.（2013•河北屮考）如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行,2小时后到达位于灯塔P的北偏东40
2、。的N处，则N处与灯塔P的距离为（）A.40海里B.60海里C.70海里D.80海里4.如图，已知:ZM0N=30°，点AbA2,A3…在射线0N上，点B„B2,B3…在射线0M上,△ADA?,△A2B2A3,AA3B3A.4…均为等边三角形，若0AK,则AA6B6A7的边长为Bi/\N°A1A2力3^4A.6B.12C.32D.64二、填空题（每小题5分，共15分）5.（2013•威海中考）将一副直角三角板如图摆放，点C在EF±,AC经过点D.己知ZA=ZEDF=90°,AB二AC,ZE二30。，ZBCE二40。，则ZCDF二・6.如图，A
3、ABC中,AB二AC二6,BC=4.5,分别以A,B为圆心,4为半径画弧交于两点,过这两点的直线交AC于点D,连接BD,则ABCD的周长是・7•如图,AA.B!G是边长为1的等边三角形,A?为等边△ABG的中心，连接并延长到点％使A2BfB1B2,以A区为边作等边△A2B2C2,A3为等边△A2BC的中心，连接A出2并延长到点B3,使A3B2=B2B3,以A3B3为边作等边△A3B3C3,依次作下去得到等^AAnBnCn,则等边△AbBG的边长为・三、解答题（共25分）8.（12分）（2013•荆门中考）如图，在AABC中，AB二AC,点D是B
4、C的中点，点E在AD上（1）求证:BE=CE.⑵若BE的延长线交AC于点F,且BF丄AC,垂足为F,ZBAC二45。,原题设其他条件不变.求证:AAEF^ABCF.【探究创新】9.（13分）如图1,已知:等边△ABC,点D是边BC上一点（点D不与点B、点C重合）,求证:BD+DC>AD.BDC图1【证明】下面的证法供你参考：把AACD绕点A顺时针旋转60°得到AABE,连接ED,则有△ACD^AABE,DC=EB.VAD=AE,ZDAE=60°,•••△ADE是等边三角形，・・・AD二DE,在ZXDBE中,BD+EB>DE,即BD+DOAD.实
5、践探索:(1)请你仿照上面的思路，探索解决下面的问题：如图2,点D是等腰直角三角形ABC边上的点(点D不与B,C重合),求证:BD+DOV2AD.(2)如果点D运动到等腰直角三角形ABC外或内时,BD,DC和AD之间又存在怎样的数量关系？直接写出结论.答案解析L【解析】选E笔竺=0.2【解析】选C如VAD是中线，.•.BE』B&mADLBQ在RgABD中，由勾股2定理，得AB时丽〒丽彳莎孑n即腰长为5【归纳整合】等腰三角形其他特有性质(1)等腰三角形两腰上的高相等.⑵等腰三角形两腰上的中线相等.⑶等腰三角形两底角的平分线相等.⑷等腰三角形一腰上
6、的高与底边的夹角等于顶角的一半.⑸等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行.⑹等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.⑺等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰的距离之差等于一腰上的高.a【解析】选d由题意可知ZNR^=18(T-4(r-7(r=7cr，过点p的南北方向与NN平行，所以，所以ZNFMNM所以2=80海里).4【解析】选C由题意可知，AB丄CMAB丄CMAB丄CM…，设AAw,则ABfEw,在RtAC^E中即丄「丄,解得为=1,同理，设0A22丄十也2AAw,则ABfBw,在RtAQB中，牛当土即一—?解得同理可OAg2
7、l+l-hX22得，AA^lAA=SAA=16AA=52因此,△ABA的边长为325【解析】根据图形可知，・•・AB*Z冶9CT,・・・Z,VZEDF=9CT,ZE^ff,AZF=9CrPE=6CT,JZMEN6氏EZBCE=4Cr,AZCDT^rACBVIM55+4CT-6CT曲.答案:2&a【解析】由题意可知过这两点的直线其实是AB边的垂直平分线，所以SEED所以△BCD的周长二5=lft5答案：10.57•【解析】・•・由等边三角形的性质可知：AB=1X^X^,进而AB=lx^x
8、x^X-—^X-）2—^=yAB=珀）;•：AB=^）4
9、=^・323V3V3V39答案晋&【证明】（1）・・・AB*D是BC的中点，・•・ZCAE在△ABE和△ACE中，•・•AB^CZCAEAE^E・•・
