考研数学二（多元函数微积分）历年真题试卷汇编2

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1、考研数学二（多元函数微积分）历年真题试卷汇编2馳满加15分试题24题数fi:答题180时分限：钟剩余时间:调整字号：全部题型1•选择题2•填空题3•解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1.（2010年）设函数z=z（qy）由方程F（工才）=0确定，其中F为可微函数,且F春0,则哙+境=【】A・X-1214161820调整背景：B.C.D.Z._Z・正确答案：B解析：由隐函数求导公式得•（—斗）+F；•（—）F••—X1_XXFj•—XdzF；•—XEhl丄dz则工石+，石Z2.(2010年)’fB*]J」n(n+i

2、)(n2+/)A-Jodxf0(1+刃(l+y)d'・B.LdjL(i+x)(i+>)dj,BLMo(1+z)"(l+y)dy.J严[(l+r)(l+jz)d>-正确答案：D解析:=£4ody(1+工)(1+0A.f(0)<0,b.r(o)o,d.r(o)>o,=f(H)g(y)(QeO)(0.0)=/(0)g(0)=0(0>0)<0.0>=f(x)gCy)(o=/(0)g(0)>0厂dzeq=/(x)/(j)(0>0)(0.0>=Z0故z=f(x)g(y):ft(0,(

3、0.0)<0t0)U)点取极小值.应选A.3.(2011年)设函数欢)，g(x)均有二阶连续导数,满足f(0)>0,g(0)<0,且F(O)=0(O)=O,则函数z=f(x)g(y)在点(0,O)处取得极小值的一个充分条件是【】g〃(0)>0.g〃(0)<0.g〃(0)>0.g〃(0)<0.vo,则使不等式4.(2012年)设函数f%y)可微，且对任意”y都有型A.加>/2，yi/2，yi>y2C・xiY2正确答案：d解析：由于偏导数本质上就是一元函数导数，则由型dy可知，y）关于变量z是

4、单调增的，关于变量y是单调减的.因此，当kSyi>y2时，f（zi，yJ

5、=+yfXxy）则亍芦需=2护刃）3.（2013年）设尸Hf（xy）,其中函数f可微,A.2yf(xy).B.-2yf(/y).C.Xf(xy)._2D・-Xf(xy).話一步（Q）+十厂5）J4.(2013年)设Dk是圆域D={(x，y)l/+y2s)在第k象限的部分，记IK=D>(y-x)dxdy(k=l,2,3,4),则【】A.Ii>0.B.I2>0.C.I3>0.D.U>0.l=』（y—x）d^dj=0D】/j=JJo-工）山（1，=0正确答案：B解析：由于5和Dj关于直线y=）：对称，则％而在D2上，y—x>0,在上y—/V0,则1

6、2>0,14<0y故应选B.3.(2014年)设函数u(dy)在有界闭区域D上连续，在D的内部具有2阶连续偏导数，且满足吐巧旳交A.u(Z,y)的最人值和最小值都在D的边界上取得B.u(%,y)的最大值和最小值都在D的内部取得C.u(%,y)的最人值在D的内部取得，最小值都在D的边界上取得D.u(X，y)的最小值在D的内部取得，最大值都在D的边界上収得亍p=A9~2=CTa=B正确答案：a解析：°工“dxdy»Uh°=o由题设d^3yT工2dy2'可知，b刮，a+c=o,则AC~B2<0故函数u(x，y)在区域D内无极值点，因此，ud，y)的最

7、大值和最小值都在D的边界上取得.故应选A・9.(2015年)设函数f(u,v)满足f(x+y,x)=X2_du则依次是丄A.2,0丄B.0,2丄c.-2,0D・0,1_T令x+=V,则工=右力=心3=（命）-（命）/(1—zO11-V3f_2“(1—u〉df_—du1+p‘*打(1+v)2正确答案：D解析:故应选D.10.（2015年）设D是第一彖限中山llll线2xy=1,4xy=1与直线y=x，y=丿氐围成的平面区域f（x>y）在D上连续，则D",y）dZdy=【】A.B.C.D."d0[f(rcosd»rsin5)rdr.3罗f(rcos

8、d9rsin5)rdr.琴J—*7ansnc&,rsintf)dr.p—J—dtflf(rcosfffrsinff)dra4JYS3S正确答案：B解析