考研数学二(一元函数微分学)历年真题试卷汇编10

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1、考研数学二(一元函数微分学)历年真题试卷汇编10控制面板全部题型1・选择题2•填空题3.解答题1214161820调整背乐:则正确答案:A解析:a=寺,6=1试卷、土彳两分:ISO分选择题试题30题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。数量:1.(1996年)设当咒_>0时,ex-(aX2+bZ+l)是比/高阶的无穷小,答题180时分丄限:钟A.a=2,b=1剩余时1'耳1:B.a=l,b=1-1_1调整字匚IC.a=2,b=—1号:D.a=—1,b=l由泰勒公式可知则【】ez=1+ar+訂+o(x2)由题设可知nN二血才匕土12=o(专一G工2+(1一6)工+。(

2、公)lim;=0x-*0X2.(1996年)设函数欢)在区间(一6,6)内有定义,若当%e(-6,6)时,恒有丨f(x)

3、

4、/(x)=+8,必有limf(x)=+8当lim/^(x)=+89必有

5、im/(x)=+00lim正确答案:D解析:令fCc)=〃则^+«f(x)=+oo,所以应选D.lim—・8f(力=一8,但f(z)=i,可见A、C都不正确.lim/(x)=lime~*00,但…-8L-8=+0C,故B也不U4.(1996年)在区间(一8,+oo)内,方程I”X+1才lT-cosX=0【]A.无实根.B.有且仅有一个实根.C.有且仅有两个实根.D.有无穷多个实根.正确答案:C解析:令f(/)」工X+1龙忡_c。%显然,欧)是偶函数.所以,只要考虑f⑵=0在+8)上的实根情况,当x>0时/(x

6、)=xT+工*—cosx./(0)=—1V0J(号)=(号卄+(号)+:又f(工)=+工T4-T+sinx>0x6nnn则f(z)在(O,2)上严格单调增,因此f(z)=o在(0,2)上有唯一实根,而当沱2时,f(x)>0,故在(0,oc)上方程f(z)=o有且仅有唯一实根,由对称性可知,f(z)=o在(-00,+◎上有且仅有两个实根.5.(1997年)己知y=fU)对一切的X满足汀’仅)+3加(沂=1一必若『(加)=0(沖0),贝U【]A.f(Xo)是欢)的极大值・B.f(Xo)是f(X)的极小值・c.(Xo,f(%0))是曲线y=f(%)的拐点•D.刼)不是f(%)的极值,(

7、Xo,f(X()))t!l不是曲线尸欣)的拐点.正确答案:B解析:由r(Xo)=O知x=Xo为f(Z)的驻点•将浜=x<)代入沙‘⑵+3=3刘f,(x)

8、2=i_Q工(工o)=1—e%/(xo)=1二」>0得工0所以X=Xo为f(Z)的极小值点•6.(1998年)函数f(X)=(X2~X—2)IX3-X丨的不口J导点的个数为【】A.0B.1C.2D.3正确答案:C解析:由导数定义知"丨在z=0不可导,而Z“丨在7=0可导,而f(X)=(X2-Z-2)IX3-=(X—2)(x+l)IxII/—IIIx+1I,则fCc)在狡=0和X=I可导,则应选C・7.(1998年)设函数f(x)

9、在尸a的菜个邻域内连续,fLf(a)为其极大值,贝9存在5>0,当诈仗一,a+8)R必有【】A.(X-a)[f(x)-f(a)]>0B.(X-a)[f(z)-f(a)]<0lim";〉一二0心HQCi(/一工)lim";)一£吾・£0心Ha)D.一.(/—工)正确答案:C解析:由于心)在统=a取得极大值,则存在6>0,使得当Ze(a-6,a+d)时f(x)Sf(a)即f(Z)~(a)<0/XG—/(工)从而有°—Q)>0(x^a)lim=心一/Q)又因为f(力在y=a连续,则一{a—xY>0所以应选c.8・(1999年)设f(x)=1—COSJT工>0其中畝)是有界两数,则血在尸

10、0处【】A.极限不存在.B.极限存在,但不连续.C.连续,但不可导.D.可导.f*(0)—lim孚^£=2=q—0*Xy[xX*o+X-/rf_(0)=lim"=limxg(x)=0正确答案:D解析:X所以f⑵在x=0处可导.9.(2000年)设函数f(x)满足关系式r(X)+[f(X)]2=X»且F(0)=0,贝I」【】A.f(0)是f(%)的极大值.B.f(0)是f(%)的极小值.C.点(0,f(0))是曲线y=f(%)的拐点.D.f(0)不是f(力的极值,点(0,f(0))

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