考研数学二（一元函数积分学）历年真题试卷汇编8

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1、考研数学二（一元函数积分学）历年真题试卷汇编8控制面板全部题型1•选择题2•填空题3•解答题试卷150分7两分：试题27题数量：答题180时分限：钟选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。21.(1997年)设在闭区间［a,b］±f(X)>0,f(x)<0,f(x)>0.记Si=『f(X)dx，S2=f(b)(b-a),S3=2则【】A.□b.c.剩余时间:调整字号：S1

2、(ln2—0)=-

3、-ln2S3=y［严+I］ln2-孑ln2则S2003.(1999年)设a(x)=Jo(1+OTd/则当x->0时，a(x)是卩Cc)的A.高阶无穷小.B.低阶无穷小.C.同阶但非等价无穷小.D.等价无穷小.x->0sin5x"llCLTi(1+OTdZ=5lim5工(1+siirr)^•cosx正确答案：C解析:故，当一>0时，a(x)是卩⑵的同阶

4、但非等价无穷小.4.(1999年)设f(x)是连续函数，F(x)是，仅)的原函数，贝0【】A.当f(x)是奇函数时，F(%)必是偶函数.B.当f(x)是偶函数时，F(x)必是奇函数.C.当f(%)是周期函数吋，F(x)必是周期函数.D.当f(x)是单调增函数时，F(%)必是单调增函数.正确答案：A解析：排除法.B、C、D选项分别举反例如下：B项的反例：f(x)=cosx，F(x)=sinx+1不是奇函数；C项的反例：f(X)=cosz+l,F(x)=sinx4-z不是周期函数；丄D项的反例：f(x)=Z»F(/)=$忙不是单调函数；所以应选A.5.(2002年)设函数f(x)连续，则下列函数中

5、，必为偶畅数的是【】A.Joxf(t2)dtB.Jo^TOdtC.紘[錐)一f(一t)]dtD・Vt[f(t)+f(—t)]dt正确答案：D解析：令F(Z)=Vt

6、f(t)+f(-t)]dtf_JTfH—M^[/(/)+/(—C]cU==u[/(—u)+f(u)]du=F(x)则F(~Z)=Jo即F(Z)=V

7、f(t)+f(-t)

8、dt是偶函数.所以应选D.4.（1994年）严'址=原式=-yjx22扣”一1治+c.正确答案：/解析:7.（1996年））2dX=•原式=「（云+2工丿厂寸+（1—分））山=Jdx+2Jx一工2cLr正确答案：2.解析:=2其中泌1_'d尸0,由于"1一'为奇函数

9、.丄8.（1996年）由曲线y=兀+工，x=2及y=2所国图形的面积S=丄正确答案:ln2-2.解析：由图2.15可知所求面积为9.(1997年)Zr(4—x)=工—正确答案：arcsin?dxJV(r(4—x)10・(1998年)s=fd4/d^+C或2arcsin2+C.解析：将根式里面配方得“=arcsin工-&・?+C丿4一Gr—222sin4x正确答案：—cot/.lnsin/—cot/—/+C.解析:=—cotx.lnsinx+l(csc2x—l)d/=—cot^-lnsin/—cot/—/+C=ln2-Insinr•—r-2—clrsin1=flnsinxdcotx=—cotx

10、.lnsinx+Icot2xdx11.(1998年)设f(?c)连续，贝祖工几血独才一厲水二正确答案：xf(z2)-解析：令Z2—t2=u^则丄d原式=2dxjof(u)du=x(X2)12.(1999年)2卄5吐_1rd(x2-6x+13),工2—6工+132J”一6工+13卞J]工一3正确答案：2（才一6x+13）+4arctan'+C.解析:8dx(x2-6x+13)=-^-ln(x2—6工+13)+4arctanx—+C解答题解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤。dz13.(1994年)计算JS，n2x+2sinX—dcosx2(1—cosx)(l+cosx)2dr=fda:COST

11、=tsin2x+2siarJ2sirtr(1+cosx)H(T^rHl+；)«=4(TT7)+Tln1正确答案:4(1+cosx)+Tln1—cosx1+cosx214.（1994年）如图2.9所示，设曲线方程为y=/+?,梯形OABC的面积为D,曲边梯形OABC的面科2+1)2<•iD)=(x2+—)djr=D_3Dt2<10/则正确答案：原题得证.15・（1994年）设fCc）在［0,1］上连