维随机变量及其分布(I)

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1、06八月20211在实际问题中,试验结果有时需要同时用两个或两个以上的r.v.来描述.例如用温度和风力来描述天气情况.通过对含碳、含硫、含磷量的测定来研究需考虑多维r.v.及其取值规律—多维分布.钢的成分.要研究这些r.v.之间的联系,就§2.3二维随机变量及其分布06八月20212定义设为随机试验的样本空间，则称(X,Y)为二维r.v.或二维随机向量联合概率函数注：定义域为，取值为有序实数的变量为二维随机变量。06八月20213定义若二维r.v.(X,Y)所有可能的取值为有限多个或无穷可列多个,则称(X,Y)为二维离散型r.v.要

2、描述二维离散型r.v.的概率特性及其与每个r.v.之间的关系常用其联合概率分布和边缘概率分布二维离散型r.v.及其概率特性06八月20214y1yjYX(X,Y)的联合分布律x1xi06八月20215联合分布律设(X,Y)的所有可能的取值为则称为二维r.v.(X,Y)的联合概率分布也简称概率分布或分布律显然，06八月20216例：从装有3个红球，4个白球，5个蓝球的罐中随机地抽取2个球．设X和Y分别表示取到的红球数和白球数，试求X和Y的联合分布律。解：由题意可知，(X,Y)的所有可能取值为(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，0)

3、，(1，1)，(2，0)06八月20217于是，X和Y的联合分布律为：06八月20218例：已知X和Y的联合分布律为求：(1)k的值；(2).解：(1)由性质可得：即(2).06八月20219二维离散型随机变量的边缘分布律二维离散型随机变量的边缘分布是一维离散型分布于是06八月202110例:XY010101/51/53/51/54/51/54/51因此，X,Y的边缘分布列分别是：X011/54/5Y011/54/506八月202111内容小结