广东省2013届高考压轴卷 数学文试题

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1、绝密★启用前试卷类型：B2013广东省高考压轴卷 数学文试题本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，

2、然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，为锥体的高．样本数据的方差,其中表示样本均值．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．图1MN1.已知集合和的关系的韦恩（）图如图1所示，则阴影部分所示的集合是A．B．C．D．2.命题“存在实数，使”的否定是A．对任意实数,都

3、有B．不存在实数，使C．对任意实数,都有D．存在实数，使3.若复数（是虚数单位，是实数），则A．B．C．D．24.已知平面向量，，且，则A．B．C．D．132xyO图25.已知是定义在上的奇函数，且时的图像如图2所示，则A．B．C．D．1.已知变量，满足约束条件则的最大值为A．2B．3C．4D．62.设函数，则A．为的极大值点B．为的极小值点C．为的极大值点D．为的极小值点3.已知直线，其中成等比数列，且直线经过抛物线的焦点，则A．B．0C．1D．4241正视图俯视图侧视图图34.如图3所示，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰梯形，等腰直角

4、三角形和长方形，则该几何体体积为A．B．C．D．5.对于任意两个复数，（），定义运算“”为：．则下列结论错误的是A．B．C．D．图40.060.050.040.030.02体重505560657075二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）6.函数的定义域是________．7.某公司为了了解员工们的健康状况，随机抽取了部分员工作为样本，测量他们的体重（单位：公斤），体重的分组区间为[50,55），[55,60），[60,65），[65,70），[70,75]，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示．根据频率分

5、布直方图，估计该公司员工体重的众数是_________；从这部分员工中随机抽取1位员工，则该员工的体重在[65,75]的概率是_________．1.已知中，，，的对边分别为，，，若，，，则_________．（二）选做题（14-15小题，考生只能从中选做一题）PABCOD图52.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为________．3.（几何证明选讲选做题）如图5所示，过圆外一点分别作圆的切线和割线交圆于，，，且，过点作的垂线，垂足为，则_______．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．4.（本

6、小题满分12分）设等差数列的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）若，求的值；（3）设数列的前项和为，求的值．5.（本小题满分13分）已知函数的最大值是1，且．（1）求函数的最小正周期；（2）求的解析式；（3）已知锐角的三个内角分别为，，，若，求的值．6.（本小题满分13分）某校高三年级在5月份进行一次质量考试，考生成绩情况如下表所示：文科考生6735196理科考生53已知用分层抽样方法在不低于550分的考生中随机抽取5名考生进行质量分析，其中文科考生抽取了2名．240581131211图6（1）求的值；（2）图6是文科不低于550分的6名学生的语文成绩的茎叶

7、图，计算这6名考生的语文成绩的方差；（3）已知该校不低于480分的文科理科考生人数之比为，不低于400分的文科理科考生人数之比为，求、的值．1.（本小题满分14分）A1B1C1D1ABCD图7D1DCBA1AEF图8将棱长为正方体截去一半（如图7所示）得到如图8所示的几何体，点，分别是，的中点．（1）证明：；（2）求三棱锥的体积．2.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知圆心在轴上，半径为4的圆位于轴右侧，且与轴相切．（1）求圆的方程；（2）若椭圆的离心率为，且左右焦点为．试探究在圆上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点