2013年江西省高考压轴卷数学文试题

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1、2013年江西省高考压轴卷数学（文）试题本试卷分第I卷和第II卷两部分．考试时间120分钟，满分150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：棱台的体积公式其中分别表示棱台的上、下底面积，h表示梭台的高球的表面积公式球的体积公式其中R表示球的半径第I卷一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．(1)已知集合若,则为A．B．C．D．（）(2)已知，其中为虚数单位，则(A)(B)1(C)2(D)3(3)在空间，下列命题正确的是（A）平行直线的平行投影重合（B）平行于同一直线的两个平面平

2、行（C）垂直于同一平面的两个平面平行（D）垂直于同一平面的两条直线平行（4）设为定义在上的奇函数，当时，(为常数)，则(A)3(B)1(C)-1(D)(5)已知a<0,b<0,a+b=-2若，则c的最值为()A．最小值-1B．最小值-2C．最大值-2D．最大值-1（6）样本中共有5个个体，其值分别为.若该样本的平均值为1，则样本方差为第13页共13页（A）(B)(C)(D)(7)已知有相同两焦点F1、F2的椭圆+y2=1和双曲线-y2=1，P是它们的一个交点，则ΔF1PF2的面积是（）A．2B．3C．1D．4(8)设数列是等比数列，则“”是数列是递增数列的(A)充分

3、而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(9)设变量满足约束条件，则目标函数的最大值和最小值分别为(A)(B)(C)(D)开始输入f1(x)fn(x)=f＇n-1(x)是否n=2n=n+1n>2013？输出fn(x)结束第12题图(10)定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的，，令，下面说法错误的是（）A.若与共线，则B.C.对任意的，有D.第II卷二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分．(11)函数的最小正周期为．(12)右程序框图中，当N（n>1）时，函数表示函数的导函数.若输入函数，则输出的函数可化为___

4、__。第13页共13页(13)如图，若一个几何体的正视图、侧视图、俯视图相同，且均为面积等于2的等腰直角三角形，则该几何体的体积为．(14)已知是一个公差大于0的等差数列，且满足.令，记数列的前项和为，对任意的，不等式恒成立，则实数的最小值是.(15)(根据浙江高考题改编)若不等式的解集为，则实数的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分11分）如图，在中，，垂足为，且．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）设为的中点，已知的面积为15，求的长．17．（本题满分11分）现有4个人去参加春节联欢活动，该活动有甲、乙两个

5、项目可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个项目联欢，掷出点数为1或2的人去参加甲项目联欢，掷出点数大于2的人去参加乙项目联欢.（I）求这4个人中恰好有2人去参加甲项目联欢的概率；（II）求这4个人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数的概率；（III）用分别表示这4个人中去参加甲、乙项目联欢的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.18．（本题满分11分）如图，在三棱锥中，第13页共13页AGEDCB，，设顶点在底面上的射影为．（Ⅰ）求证:；（Ⅱ）设点在棱上，且，试求二面角的余弦值．19．（本题满分14分）如

6、图，在矩形中，分别为四边的中点，且都在坐标轴上，设,．（Ⅰ）求直线与的交点的轨迹的方程；（Ⅱ）过圆上一点作圆的切线与轨迹交于两点，若，试求出的值．20．（本题满分14分）已知函数（Ⅰ）若，求函数的极小值；（Ⅱ）设函数，试问：在定义域内是否存在三个不同的自变量使得的值相等，若存在，请求出的范围，若不存在，请说明理由？21、（本题满分14分）对于给定数列，如果存在实常数使得对于任意都成立，我们称数列是“数列”．（Ⅰ）若，，，数列、是否为“数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；第13页共13页（Ⅱ）证明：若数列是“数列”，则数列也是“数列”；（Ⅲ）若数列满

7、足，，为常数．求数列前项的和．江西省高考压轴卷数学（文）试题参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分（1）1．已知集合若,则为A．B．C．D．（）（选题意图：主要考查集合的表示、集合的运算。）选D(2)已知，其中为虚数单位，则(A)(B)1(C)2(D)3【答案】B【解析】由得,所以由复数相等的意义知,所以1.另解：由得，则.故选B.【命题意图】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，属保分题。(3)在空间，下列命题正确的是（A）平行直线的平行投影重合（B）平行于同一直线的两个平面平行（C）垂直于同一平面的两个平面平行（D）垂直于同一平面的两条