第10～21届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛试题

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1、第十届“华罗庚金杯"少年数学邀请赛初赛试题1、2005年是中国伟大航海家郑和首次下西洋60()周年，四班牙伟大航海家歌伦布首次远洋航行是在1492年。问这两次远洋航行相差多少年？2、从冬至之日起每九天分为一段，依次称之为一九，二九，……，九九，2004年的冬至为12月21口，2005年的立春是2月4口。问立春之口是几九的第几天？3、右下方是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1的正方形。问这个直三棱柱的体积是多少？4、爸爸、妈妈、客人和我四人围着圆桌喝茶。若只考虑每人左邻的情况，问共有多少种不同的入座方法？5、在奥运会的铁人三项比

2、赛屮，自行车比赛距离是长跑的4倍，游泳的距离是自行车的，长跑与游泳的距离Z差为8.5T米。求三项的总距离。6、如右图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形。其中最小的三角形顶点的个数(重合的顶点只计一次)依次为：3,6,10,15,21,……问这列数中的第9个是多少？第十届“华罗庚金杯"少年数学邀请赛初赛试题1、2005年是中国伟大航海家郑和首次下西洋60()周年，四班牙伟大航海家歌伦布首次远洋航行是在1492年。问这两次远洋航行相差多少年？2、从冬至之日起每九天分为一段，依次称之为一九，二九，……，九九，2004年的冬至为12月21口，2

3、005年的立春是2月4口。问立春之口是几九的第几天？3、右下方是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1的正方形。问这个直三棱柱的体积是多少？4、爸爸、妈妈、客人和我四人围着圆桌喝茶。若只考虑每人左邻的情况，问共有多少种不同的入座方法？5、在奥运会的铁人三项比赛屮，自行车比赛距离是长跑的4倍，游泳的距离是自行车的，长跑与游泳的距离Z差为8.5T米。求三项的总距离。6、如右图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形。其中最小的三角形顶点的个数(重合的顶点只计一次)依次为：3,6,10,15,21,……问这列数中的第9个是多

4、少？7、一个圆锥形容器甲与一个半球形容器乙，它们圆形口的直径与容器的高的尺寸如图所示。若用甲容器取水来注满乙容器，问：至少要注水多少次？8、100名学生参加社会实践，高年级学生两人一组，低年级学生三人一组，共有41组。问：高、低年级学牛各多少人？9、小鸣用48元钱按零售价买了若干练习本。如果按批发价购买，每本便宜2元，恰好多买4本。问：零售价每本多少元？10、不足100名同学跳集体舞时有两种组合：一种是中间一组5人，其他人按8人一组围在外圈；另一-种是中间一“组8人，其他人按5人一组围在外圈。问最多有多少名同学？11、输液100毫升，每分钟输2.5毫升。

5、请你观察第12分钟时吊瓶图像中的数据，回答整个吊瓶的容积是多少毫升？12、两条直线相交所成的锐角或直角称为两条直线的“夹角”o现平面上有若干条直线，它们两两相交，并口“夹角”只能是30°,60°或90°。问：至多有多少条直线？一、选择题(每小题10分)以下每小题的四个选项屮，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.L算式1一(一1)2+¥¥#等于()・2x(-1)+1(A)-2(B)-1(C)1(D)22・新制作的渗水防滑地板是形状相同的长方形.如图1,三块这样的地板可以拼成一个大的长方形.如果大长方形的周长为150厘米,则一块渗

6、水妨滑地板册面积是()平方厘米.图1(A)450(B)600(C)900(D)13503・如果一个多项式的各项的次数都相同，则称该多项式为齐次多项式.例如：扌+2”+2卯+才是3次齐次多项式.若是齐次多项式，则巾等于().(A)l(B)2(C)3(D)4(B)y<0,x>0(D)x=0,或尸0,r=S0有如下四个结论:4.若则有()・(A)/>0,r<0(C)7<0,x<05.设£>0,->0.bd(1)如果则必定有->-・(2)如果加〉加，则必定有?<匸・bdbd(3)如果ad

7、正确结论的个数是()・(A)0(B)l(C)2(D)3第十一届全国”华罗庚金杯“少年数学邀请赛决赛试题一、填空。1•计算：(3-0.85)4-1一126.3=()B2.图la是一个长方形，其中阴影部分由一副面积为1的七巧板拼成（如图lb）,那么这个长方形的面积是（）□3.有甲、乙、丙、丁四支球队参加的足球循环赛，每两队都要赛一场，胜者得3分，负者得0分，如果踢平，两队各得1分。现在甲、乙和丙分别得7分、1分和6分，已知甲和乙踢平，那么丁得（）分。4.图2中，小黑格表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联。连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通

8、过的最大信息量。现在从结点A向结点B传递信息，那么单位时间内传递的最大信息量是（